Was ist der zweite Term von (p + q) ^ 5?

Antworten:

# 5p ^ 4q #

Erläuterung:

Verwenden Sie den Binomialsatz

# (p + q) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (n) (n!) / ((k!) (n-k)!) p ^ (n-k) q ^ k #

Für die zweite Amtszeit # n #= 5 und # k #=1 (# k # ist 1 für den zweiten Term und 0 für den ersten Term) so berechnen wir den Term in der Summation, wenn # k #=1

# (5!) / ((1!) (5-1)!) P ^ (5-1) q ^ 1 = 5p ^ 4q #

Da dieses Problem so kurz ist, erweitern wir den ENTIRE-Ausdruck, um ein besseres Bild der Vorgänge zu erhalten.

# (p + q) ^ 5 = (5!) / ((0!) (5-0)!) p ^ (5-0) q ^ 0 + (5!) / ((1!) (5-) 1)!) P ^ (5-1) q ^ 1 + (5!) / ((2!) (5-2)!) P ^ (5-2) q ^ 2 + (5!) / ((3!) (5-3)!) P ^ (5-3) q ^ 3 + (5!) / ((4!) (5-4)!) P ^ (5-4) q ^ 4 + (5!) / ((5!) (5-5)!) P ^ (5-5) q ^ 5 #

# = (5!) / ((1) 5!) P ^ 5 + (5!) / ((1) 4!) P ^ 4q ^ 1 + (5!) / (2! 3!) P ^ 3q ^ 2 + (5!) / (3! 2!) P ^ (2) q ^ 3 + (5!) / (4! (1)) p ^ 1q ^ 4 + (5!) / (5! (5!) 1)) q ^ 5 #

# = p ^ 5 + 5p ^ 4q ^ 1 + (5 * 4) / 2p ^ 3q ^ 2 + (5 * 4) / 2p ^ (2) q ^ 3 + 5p ^ 1q ^ 4 + q ^ 5 #

# = p ^ 5 + 5p ^ 4q + 10p ^ 3q ^ 2 + 10p ^ (2) q ^ 3 + 5pq ^ 4 + q ^ 5 #

Der 20. Term einer arithmetischen Reihe ist log20 und der 32. Term ist log32. Genau ein Term in der Sequenz ist eine rationale Zahl. Was ist die rationale Zahl?

Der zehnte Term ist log10, was 1 entspricht. Wenn der zwanzigste Term log 20 ist und der 32. Term log32 ist, folgt daraus, dass der zehnte Term log10 ist. Log10 = 1. 1 ist eine rationale Zahl. Wenn ein Protokoll ohne "Basis" geschrieben wird (der Index nach dem Protokoll), wird eine Basis von 10 impliziert. Dies wird als "gemeinsames Protokoll" bezeichnet. Protokollbasis 10 von 10 entspricht 1, da 10 zur ersten Potenz eins ist. Es ist hilfreich, sich daran zu erinnern, dass "die Antwort auf ein Protokoll der Exponent ist". Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Ration oder Bruch ausgedr

Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?

{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a

Der zweite Term einer arithmetischen Sequenz ist 24 und der fünfte Term ist 3. Was ist der erste Term und der gemeinsame Unterschied?

Erster Term 31 und allgemeiner Unterschied -7 Lassen Sie mich zunächst sagen, wie Sie dies wirklich tun könnten, und dann zeigen, wie Sie es tun sollten ... Beim Übergang vom 2. zum 5. Term einer arithmetischen Sequenz fügen wir den gemeinsamen Unterschied hinzu dreimal. In unserem Beispiel führt dies zu einem Wechsel von -21 zu 24. Dreimal ist also der gemeinsame Unterschied -21 und der gemeinsame Unterschied ist -21/3 = -7. Um vom 2. Term zurück zum 1. Term zu kommen, müssen wir den gemeinsamen Unterschied abziehen. Der erste Ausdruck lautet also 24 - (- 7) = 31. Als Nächstes wolle