Was ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seite von 8?

Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit den Seiten a ist

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Antworten:

Fläche entspricht # 16sqrt (3) #

Erläuterung:

Betrachten Sie ein gleichseitiges Dreieck #Delta ABC #:

Die Fläche dieses Dreiecks ist

# S = 1/2 * b * h #

Alle seine Seiten sind gegeben und gleich #8#:

# a = b = c = 8 #,

seine Höhe # h # ist nicht gegeben, kann aber berechnet werden

Lassen Sie die Basis der Höhe vom Scheitelpunkt aus # B # zur Seite # AC # Punkt sein # P #. Betrachten Sie zwei rechtwinklige Dreiecke #Delta ABP # und #Delta CBP #. Sie sind deckungsgleich von einer gewöhnlichen Kathete # BP # und kongruente Hypotenusen # AB = c = BC = a #.

Daher ist das andere Paar Katheter, # AP # und # CP # sind auch deckungsgleich:

# AP = CP = b / 2 #

Nun die Höhe # BP = h # kann aus dem Satz des Pythagoras berechnet werden, der auf ein rechtwinkliges Dreieck angewendet wird #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

aus denen

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Nun die Fläche des Dreiecks #Delta ABC # kann festgestellt werden:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Antworten:

16# sqrt #3

Erläuterung:

Fläche des gleichseitigen Dreiecks = # sqrt3 a ^ 2 #/4

In dieser Situation, Fläche = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # Quadratmeter

Die Höhe eines Dreiecks nimmt mit einer Geschwindigkeit von 1,5 cm / min zu, während die Fläche des Dreiecks mit einer Geschwindigkeit von 5 cm² / min zunimmt. Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich die Basis des Dreiecks, wenn die Höhe 9 cm und die Fläche 81 cm 2 beträgt?

Hierbei handelt es sich um ein Problem, das mit der Rate der Änderungen (der Änderung) zusammenhängt. Die Variablen von Interesse sind a = Höhe A = Fläche, und da die Fläche eines Dreiecks A = 1 / 2ba ist, benötigen wir b = Basis. Die angegebenen Änderungsraten sind in Einheiten pro Minute angegeben, die (unsichtbare) unabhängige Variable ist also t = Zeit in Minuten. Wir sind gegeben: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm ^ 2 / min Und wir werden gebeten, (db) / dt zu finden, wenn a = 9 cm und A = 81 cm ^ 2 A = 1 / 2ba, differenzierend zu t erhalten wir: d / dt (A) = d / dt

Der Umfang eines Dreiecks beträgt 24 Zoll. Die längste Seite von 4 Zoll ist länger als die kürzeste Seite, und die kürzeste Seite ist drei Viertel der Länge der mittleren Seite. Wie finden Sie die Länge jeder Seite des Dreiecks?

Nun, dieses Problem ist einfach unmöglich. Wenn die längste Seite 4 Zoll ist, kann der Umfang eines Dreiecks nicht 24 Zoll betragen. Sie sagen, dass 4 + (etwas weniger als 4) + (etwas weniger als 4) = 24 ist, was unmöglich ist.

Der Umfang eines Dreiecks beträgt 29 mm. Die Länge der ersten Seite ist doppelt so lang wie die zweite Seite. Die Länge der dritten Seite ist 5 länger als die Länge der zweiten Seite. Wie finden Sie die Seitenlängen des Dreiecks?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe der Längen aller seiner Seiten. In diesem Fall ist der Umfang 29 mm. Also für diesen Fall: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Wenn wir also nach der Länge der Seiten suchen, übersetzen wir Aussagen in der gegebenen Form in eine Gleichungsform. "Die Länge der 1. Seite ist doppelt so lang wie die 2. Seite." Um dies zu lösen, weisen wir entweder s_1 oder s_2 eine Zufallsvariable zu. In diesem Beispiel würde x die Länge der zweiten Seite sein, um Brüche in meiner Gleichung zu vermeiden. also wissen wir das: s_1 = 2s_2 abe