Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = t - tsin ((pi) / 3t) gegeben. Was ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 3?

Antworten:

# 1 + pi #

Erläuterung:

Geschwindigkeit ist definiert als

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Um Geschwindigkeit zu finden, müssen wir die Funktion unterscheiden #p (t) # in Bezug auf die Zeit. Bitte denkt daran #v und p # sind Vektorgrößen und Geschwindigkeit ist ein Skalar.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

Für den zweiten Begriff müssen Sie auch die Produktregel und Kettenregel verwenden. Wir bekommen

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - txxcos (pi / 3t) xxpi / 3 + sin (pi / 3t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Jetzt schnell auf # t = 3 # ist #v (3) #also haben wir

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Werte von einfügen #sin und cos # Funktionen

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #