Zeigen Sie, dass wenn x reell ist und x ^ 2 + 5 <6x, dann muss x zwischen 1 und 5 liegen?

Antworten:

siehe unten einen Lösungsprozess;

Erläuterung:

Wir lösen mit der Faktorisierungsmethode..

# x ^ 2 + 5 <6x #

# x ^ 2 - 6x + 5 <0 #

# x ^ 2 - x - 5x + 5 <0 #

# (x ^ 2 - x) (-5x + 5) <0 #

#x (x - 1) -5 (x - 1) <0 #

# (x - 1) (x - 5) <0 #

#x - 1 <0 oder x - 5 <0 #

#x <1 oder x <5 #

# x # ist weniger als #1# und auch weniger als #5#

Daher ist die Aussage wahr, welche # x # muss dazwischen liegen # 1 und 5 #