Was ist die Domäne und der Bereich von y = 4 / (x ^ 2-1)?

Antworten:

Domain: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #

Angebot: # (- oo, -4 uu (0, oo) #

Erläuterung:

Am besten durch die Grafik erklärt.

Graph {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}

Wir können sehen, dass für die Domäne der Graph bei negativer Unendlichkeit beginnt. Sie trifft dann bei x = -1 auf eine vertikale Asymptote.

Das ist schickes mathematisches Gespräch, denn der Graph ist nicht bei x = -1 definiert, weil wir bei diesem Wert haben #4/((-1)^2-1)# was gleich ist #4/(1-1)# oder #4/0#.

Da Sie nicht durch Null dividieren können, können Sie bei x = -1 keinen Punkt haben. Daher halten wir ihn von der Domäne fern (erinnern Sie daran, dass die Domäne einer Funktion die Sammlung aller x-Werte ist, die eine y-Wert).

Zwischen -1 und 1 ist alles in Ordnung, also müssen wir es in die Domäne aufnehmen.

Bei x = 1 beginnen die Dinge wieder funky zu werden. Wenn Sie erneut 1 für x anschließen, erhalten Sie das Ergebnis #4/0# also müssen wir das von der Domain ausschließen.

Zusammengefasst ist die Domäne der Funktion von negativ unendlich bis -1, dann von -1 bis 1 und dann unendlich. Die mathematische Ausdrucksweise ist das # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #.

Der Bereich folgt der gleichen Idee: Es ist die Menge aller y-Werte der Funktion. Aus der Grafik können wir ersehen, dass von negativer Unendlichkeit bis -4 alles gut ist.

Dann geht es nach Süden. Bei y = -4 ist x = 0; Wenn Sie jedoch y = -3 versuchen, erhalten Sie kein x. Sehen:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

Es gibt keine Quadratwurzel einer negativen Zahl. Das bedeutet, dass einige Quadrate gleich sind #-1/3#was unmöglich ist, weil das Quadrieren einer Zahl immer ein positives Ergebnis hat.

Das bedeutet #y = "-" 3 # ist undefiniert und gehört daher nicht zu unserem Sortiment. Gleiches gilt für alle y-Werte zwischen 4 und 0.

Von 0 oben ist alles gut bis unendlich. Unser Bereich ist dann negativ unendlich bis -4, dann 0 bis unendlich; in mathematischen Begriffen # (- oo, -4 uu (0, oo) #.

Um Domäne und Reichweite zu finden, müssen Sie im Allgemeinen nach Orten suchen, an denen Dinge verdächtig sind. Das beinhaltet normalerweise Sachen wie Teilen durch Null, die Wurzel einer negativen Zahl nehmen usw.

Wenn Sie einen Punkt wie diesen finden, entfernen Sie ihn aus der Domäne / dem Bereich und bauen Sie Ihre Intervallnotation auf.

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?

Die Domäne ist das Intervall [-3, 2]. Der Bereich ist das Intervall [0, 6]. Genau so ist dies keine Funktion, da ihre Domäne nur die Zahl -2,3 ist, während ihr Bereich ein Intervall ist. Angenommen, dies ist nur ein Tippfehler, und die tatsächliche Domäne ist das Intervall [-2, 3]. Dies ist wie folgt: Sei g (x) = f (-x). Da für f die unabhängige Variable nur Werte im Intervall [-2, 3] annehmen muss, muss -x (negatives x) innerhalb von [-3, 2] liegen, d. H. Der Domäne von g. Da g seinen Wert durch die Funktion f erhält, bleibt sein Bereich derselbe, unabhängig davon, was wir

Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?

Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!