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Antworten:

#p = 3 #

Erläuterung:

#Farbe (rot) (3x ^ p) (4x ^ {2p + 3} + 2x ^ {3p-2}) = 12x ^ {12} + 6x ^ {10} #

Zunächst möchten wir vielleicht unsere linke Seite erweitern.

#Farbe (rot) (3x ^ p) * 4x ^ {2p + 3} + Farbe (rot) (3x ^ p) * 2x ^ {3p-2} = 12x ^ {12} + 6x ^ {10} #

Erinnere dich daran # x ^ a * x ^ b = x ^ {a + b} #.

# (Farbe (rot) 3 * 4) x ^ {Farbe (rot) p + 2p + 3} + (Farbe (rot) 3 * 2) x ^ {Farbe (rot) p + 3p - 2} = 12x ^ { 12} + 6x ^ {10} #

# 12x ^ {Farbe (blau) (3p + 3)} + 6x ^ {Farbe (blau) (4p - 2)} = 12x ^ {Farbe (blau) 12} + 6x ^ {Farbe (blau) 10} #

Bei einem kleinen Mustervergleich stellen wir das fest #Farbe (blau) (3p + 3) # entspricht genau #Farbe (blau) 12 #, und das #Farbe (blau) (4p-2) # entspricht genau #Farbe (blau) (10) #. Das bedeutet, dass sie gleich sein müssen.

# 3p + 3 = 12 #

# 4p - 2 = 10 #

Das Lösen einer dieser Gleichungen sagt uns das #p = 3 #.

Angenommen, Sie arbeiten in einem Labor und benötigen eine 15% ige Säurelösung, um einen bestimmten Test durchzuführen. Ihr Lieferant liefert jedoch nur eine 10% ige und eine 30% ige Lösung. Sie benötigen 10 Liter der 15% igen Säurelösung?

Erarbeiten wir dies, indem wir sagen, dass die Menge der 10% igen Lösung x ist. Dann wird die 30% ige Lösung 10-x. Die gewünschte 15% ige Lösung enthält 0,15 * 10 = 1,5 Säure. Die 10% ige Lösung ergibt 0,10 * x, und die 30% ige Lösung liefert 0,30 * (10-x). Also: 0,10x + 0,30 (10-x) = 1,5 0,10x + 3-0,30x = 1,5 3 -0,20x = 1,5 -> 1,5 = 0,20x -> x = 7,5 Sie benötigen 7,5 l der 10% igen Lösung und 2,5 l der 30% igen Lösung. Hinweis: Sie können dies auch auf andere Weise tun. Zwischen 10% und 30% ist eine Differenz von 20. Sie müssen von 10% auf 15% steige

Um eine Bowling-Trophäe zu gewinnen, benötigen Sie eine Gesamtpunktzahl von 3 Spielen von mindestens 500. In den ersten beiden Spielen sind es 183 und 165 Punkte. Welche Punktzahl benötigen Sie für Spiel 3?

Du benötigst 152 für Spiel 3 Wenn du in den ersten beiden Spielen 183 und 165 hast, erhältst du 183 + 165 = 348 der erforderlichen 500 Punkte. Damit bleiben 500-348 = 152 zusätzliche Punkte, die im dritten Spiel gewonnen werden müssen.

Sie haben bereits 55 US-Dollar gespart. Sie verdienen $ 9 pro Stunde an Ihrem Arbeitsplatz. Sie sparen für ein Fahrrad, das 199 US-Dollar kostet. Wie schreiben Sie eine Ungleichheit, die die mögliche Anzahl von Stunden darstellt, die Sie benötigen, um ein Fahrrad zu kaufen?

$ 55 + $ 9 x ge $ 199 Sie müssen mindestens 16 Stunden arbeiten, um das Fahrrad kaufen zu können. Lassen Sie x die Anzahl der Stunden angeben, die Sie benötigen, um das Fahrrad zu kaufen. Sie haben bereits 55 US-Dollar. Rightarrow $ 55 + underline ("" "") ge underline ("" "") Sie verdienen auch 9 $ pro Stunde. Algebraisch kann dies als 9 x geschrieben werden. Rightarrow $ 55 + $ 9 x ge underline ("" "") Sie müssen mindestens $ 199 verdienen, um das Fahrrad zu kaufen. Rightarrow $ 55 + $ 9 x ge $ 199 Das Ge-Zeichen wird verwendet, weil die linke