Am ersten Tag machte die Bäckerei 200 Brötchen. Jeden zweiten Tag machte die Bäckerei 5 Brötchen mehr als am letzten Tag, und dieser stieg, bis die Bäckerei an einem Tag 1695 Brötchen herstellte. Wie viele Brötchen hat die Bäckerei insgesamt gemacht?

Antworten:

Ziemlich lang, da ich nicht einfach in die Formel gesprungen bin. Ich habe die Funktionsweise erläutert, da ich möchte, dass Sie verstehen, wie sich die Zahlen verhalten.

#44850200#

Erläuterung:

Dies ist die Summe einer Sequenz.

Zuerst wollen wir sehen, ob wir einen Ausdruck für die Begriffe erstellen können

Lassen #ich# sei der Term Count

Lassen # a_i # sei der #i ^ ("th") # Begriff

# a_i-> a_1 = 200 #

# a_i-> a_2 = 200 + 5 #

# a_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# a_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

Am letzten Tag haben wir # 200 + x = 1695 => Farbe (rot) (x = 1495) #

und so weiter

Bei der Inspektion beobachten wir das als allgemeinen Ausdruck

für jeden #color (weiß) (".") i # wir haben # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Ich werde das nicht algebraisch lösen, aber der algebraische Oberbegriff für die Summe lautet:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

Stattdessen versuchen wir dies zu begründen.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lass die Summe sein # s #

Die tatsächlichen Summenzahlen für n Terme sind:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (Farbe (rot) (1495) / 5) #

Beachten Sie, dass #5((1495)/5) ->1495#

Das ist das Gleiche wie:

# s = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Gleichung (1) #

Aber die #5+10+15+….# ist das gleiche wie

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

So #Equation (1) # wird

# s = 200 + {200xx5 Farbe (weiß) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) Farbe (weiß) (2/2) Farbe (weiß) (2) / 2)} #

Auszählen der 200

# s = 200 (1 + 5 Farbe (weiß) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) Farbe (weiß) (2/2)) Farbe (weiß) ("d")) #

# s = 200 (1 + 5 Farbe (weiß) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) Farbe (weiß) (2/2) Farbe (weiß) ("d")) #

Beachte das:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Dies ist Teil des Prozesses zur Ermittlung des Mittelwerts

Wenn wir also die Anzahl der Paare mit 300 multiplizieren, sind wir auf dem Weg, die Summe zu bestimmen.

Betrachten Sie das Beispiel: #1+2+3+4+5+6+7#

Die letzte Zahl ist ungerade und wenn wir sie miteinander verbinden, ist ein Wert in der Mitte für sich. Wir wollen das nicht!

Wenn wir also den ersten Wert entfernen, haben wir eine gerade Anzahl und somit alle Paare. Also 1 von entfernen #1+2+3+4+…+299# dann enden wir mit:

#299+2=301#

#298+3=301#

So jetzt haben wir# n / 2xx ("erstes + letztes") -> n / 2xx (301) #

Die Anzahl n ist #299-1=298# da wir die erste Zahl entfernt haben, die 1 ist # n / 2-> 298/2 # geben

# 1 + 298/2 (2 + 299) Farbe (weiß) ("dddd") -> Farbe (weiß) ("dddd") Farbe (blau) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Somit:

# s = 200 (1 + 5 Farbe (weiß) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) Farbe (weiß) (2/2) Farbe (weiß) ("d")) #

wird: #Farbe (rot) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #

James machte zwei mathematische Tests. Im zweiten Test erzielte er 86 Punkte. Das waren 18 Punkte mehr als beim ersten Test. Wie schreibt und löst man eine Gleichung, um die Punktzahl zu finden, die James beim ersten Test erhalten hat?

Beim ersten Test wurden 68 Punkte erzielt. Der erste Test sei x. Der zweite Test war 18 Punkte mehr als beim ersten Test: x + 18 = 86 Ziehen Sie 18 von beiden Seiten ab: x = 86-18 = 68 Die Punktzahl beim ersten Test betrug 68 Punkte.

Karim las in 3 Tagen ein Buch. Am ersten Tag las er 1/5 des Buches. Am zweiten Tag las er 5/8 von dem, was übrig war. Am dritten Tag las er 1/3 des restlichen Buches, die letzten 16 Seiten. Wie viele Seiten gab es im Buch?

Es gab 160 Seiten. Sie müssen herausfinden, welcher Bruchteil jedes Mal übrig bleibt. Wenn 1/5 gelesen wird, bedeutet dies, dass nach dem ersten Tag noch 4/5 übrig ist. Er las 5/8 davon an Tag 2: 5/8 xx4 / 5 = 1/2 wurde an Tag 2 gelesen. Insgesamt wird 1/2 + 1/5 = 7/10 des Buches gelesen, 3/10 bleibt 1/3 xx 3/10 = 1/10, was 16 Seiten darstellt. Wenn 1/10 16 Seiten ist, ist das gesamte Buch 16xx10 = 160 Seiten. Überprüfen Sie: Das Buch hat 160 Seiten und 1/5 wird gelesen. Dies ist 32 4/5 xx160 = 128 übrig. 5/8 xx128 Seiten werden an Tag 2 gelesen , also 80 + 32 = 112 lesen, wodurch 48 Seiten &#

Über einen Zeitraum von 6 Monaten verkaufte eine Bäckerei durchschnittlich 29 Kuchen pro Tag. Die Anzahl der verkauften Apfelkuchen war viermal weniger als die doppelte Anzahl der verkauften Heidelbeerkuchen. Wie viele Blaubeerkuchen verkaufte die Bäckerei durchschnittlich in diesem Zeitraum pro Tag?

Sei x die durchschnittliche Anzahl verkaufter Apfelkuchen und y die durchschnittliche Anzahl an Blaubeerkuchen, die pro Tag in der Bäckerei verkauft werden. x + y = 29 x = 2y - 4 2y - 4 + y = 29 3y = 33 y = 11 Die Bäckerei verkaufte durchschnittlich 11 Blaubeerkuchen pro Tag. Hoffentlich hilft das!