Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -16 und einem Fokus bei (12, -15)?

Antworten:

# x = 1/56 (y ^ 2 + 30y + 113) #

Erläuterung:

Gegeben -

Directrix # x = -16) #

Fokus #(12, -15)#

Ihre Directrix ist parallel zur y-Achse. Diese Parabel öffnet sich also nach rechts.

Die allgemeine Form der Gleichung lautet

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

Woher-

# h # x-Koordinate des Scheitelpunkts

# k # y-Koordinate des Scheitelpunkts

#ein# ist der Abstand zwischen Fokus und Scheitelpunkt

Finde die Koordinaten des Scheitelpunkts.

Ihre y-Koordinate ist -15

Seine x-Koordinate ist # (x_1 + x_2) / 2 = (- 16 + 12) / 2 = (- 4) / 2 = -2 #

Scheitelpunkt ist #(-2, -15)#

# a = 14 # Abstand zwischen Fokus und Scheitelpunkt

Dann -

# (y - (- 15)) ^ 2 = 4xx14xx (x - (- 2)) #

# (y + 15) ^ 2 = 56 (x + 2) #

# y ^ 2 + 30y + 225 = 56x + 112 #

# 56x + 112 = y ^ 2 + 30y + 225 #

# 56x = y ^ 2 + 30y + 225-112 #

# 56x = y ^ 2 + 30y + 113 #

# x = 1/56 (y ^ 2 + 30y + 113) #