Was ist sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

Was ist sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?
Anonim

Antworten:

#4#

Erläuterung:

Dahinter steckt ein wirklich interessanter mathematischer Trick.

Wenn Sie eine Frage wie diese sehen, nehmen Sie die Nummer heraus (in diesem Fall ist es) #12#)

Nehmen Sie fortlaufende Nummern wie:

#n (n + 1) = 12 #

Denken Sie immer daran, dass die Antwort lautet # n + 1 #

Dies ist der Fall, weil, wenn Sie die unendliche verschachtelte Radikalfunktion = x lassen, erkennen Sie, dass x auch unter dem ersten Wurzelzeichen steht:

#x = sqrt (12 + x) #

Dann quadrieren Sie beide Seiten: # x ^ 2 = 12 + x #

Oder: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Nun lass #x = n + 1 #

Dann #n (n + 1) = 12 # Die Antwort auf die unendliche verschachtelte Radikalfunktion (x) ist gleich #n + 1 #

Wenn Sie es lösen, bekommen Sie # n = 3 # und # n + 1 = 4 #

So, Die Antwort ist #4#

Übungsprobleme:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# Solutionrarr6 #

Und warte!!!

Wenn Sie eine Frage wie sehen #sqrt (72 Quadratmeter (72 Quadratmeter (72 Quadratmeter (72 ….))))) #

# n # ist die Lösung (in diesem Fall ist #8#)

Probleme, die Sie selbst lösen können

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….))))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….))))) #

Besseres Glück!

Antworten:

Es gibt eine andere Methode, um dieses Problem zu lösen

Erläuterung:

Betrachten Sie zunächst die ganze Gleichung als gleich # x #

#color (braun) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #

Wir können es auch als schreiben

#color (braun) (sqrt (12 + x) = x #

Als die # x # ist darin verschachtelt. Löse es

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Quadrat auf beiden Seiten

# rarr12 + x = x ^ 2 #

# rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Wenn wir das vereinfachen, bekommen wir

#color (grün) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

Daraus erhalten wir, # x = 4 und -3 #. Wir brauchen einen positiven Wert, also 4.