Wie finden Sie die Lösung für die quadratische Gleichung x ^ 2 - 4x -3 = 0?

Antworten:

# x = 2 + -sqrt7 #

Erläuterung:

# "Es gibt keine ganzen Zahlen, die sich mit - 3 multiplizieren" #

# "und Summe zu - 4" #

# "wir können lösen mit der Methode" Farbe (blau) "das Quadrat ausfüllen" #

# "der Koeffizient des Ausdrucks" x ^ 2 "ist 1" #

# • "addiere subtrahieren" (1/2 "Koeffizient des x-Terms") ^ 2 "bis" #

# x ^ 2-4x #

# rArrx ^ 2 + 2 (-2) Farbe (Rot) (+ 4) Farbe (Rot) (- 4) -3 = 0 #

#rArr (x-2) ^ 2-7 = 0 #

#rArr (x-2) ^ 2 = 7 #

#color (blau) "nimm die Quadratwurzel beider Seiten" #

# rArrx-2 = + - sqrt7larrcolor (blau) "note plus oder minus" #

# rArrx = 2 + -sqrt7larrcolor (rot) "exakte Lösungen" #

Antworten:

x = # 2 + - sqrt (7) #

Erläuterung:

Wenden Sie für diese Gleichung eine quadratische Formel an, anstatt zu versuchen, sie herauszufiltern.

1/ # ((- b + --qrt ((b) ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a))) #

2/ # ((- (- 4) + - Quadrat ((- 4) ^ 2-4 (1) (- 3))) / (2 (1))) #

3/ # ((4 + - Quadrat (16 + 12)) / (2)) #

4/ # ((4 + -2sqrt (7)) / (2)) # (2 aufheben)

5 / x = # 2 + -Quadrat (7) #

Antworten:

# x = 2 + sqrt7 oder x = 2-sqrt7 #

Erläuterung:

Hier, # x ^ 2-4x-3 = 0 #

# => x ^ 2-4x + 4-7 = 0 #

# => (x-2) ^ 2 = 7 = (sqrt7) ^ 2 #

# => x-2 = + - sqrt7 #

# => x = 2 + -sqrt7 #

ODER

Vergleich mit der quadratischen Gleichung

# ax ^ 2 + bx + c = 0 => a = 1, b = -4, c = -3 #

# Dreieck = b ^ 2-4ac = (- 4) ^ 2-4 (1) (- 3) #

# => Dreieck = 16 + 12 = 28 = 4xx7 #

#sqrt (Dreieck) = 2sqrt7 #

So, #x = (- b + -sqrt (Dreieck)) / (2a) #

# x = (4 + -2sqrt7) / (2 (1)) #

# x = 2 + -sqrt7 #

Um ein wissenschaftliches Experiment durchzuführen, müssen die Schüler 90 ml einer 3% igen Säurelösung mischen. Ihnen steht eine 1% und eine 10% ige Lösung zur Verfügung. Wie viele ml der 1% igen Lösung und der 10% igen Lösung sollten kombiniert werden, um 90 ml der 3% igen Lösung zu erzeugen?

Sie können dies mit Verhältnissen tun. Die Differenz zwischen 1% und 10% beträgt 9. Sie müssen von 1% auf 3% steigen - eine Differenz von 2. Dann müssen 2/9 des stärkeren Materials vorhanden sein, oder in diesem Fall 20 ml (und von) Natürlich 70 ml des schwächeren Zeugs.

Welche Aussage beschreibt die Gleichung (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0 am besten? Die Gleichung hat eine quadratische Form, da sie mit einer u-Substitution u = (x + 5) als quadratische Gleichung umgeschrieben werden kann. Die Gleichung hat eine quadratische Form, denn wenn sie erweitert wird,

Wie unten erläutert, wird die u-Substitution sie in u als quadratisch beschreiben. Bei Quadrat in x hat seine Expansion die höchste Potenz von x als 2, am besten als quadratisch in x.

Sie benötigen eine 25% ige Alkohollösung. Zur Hand haben Sie 50 ml einer 5% igen Alkoholmischung. Sie haben auch 35% Alkoholmischung. Wie viel der 35% -Mischung müssen Sie hinzufügen, um die gewünschte Lösung zu erhalten? Ich brauche ____ mL der 35% igen Lösung

100 ml 5% Alkoholgemisch bedeutet, 100 ml Lösung enthalten 5 ml Alkohol, so dass 50 ml Lösung (5/100) * 50 = 2,5 ml Alkohol enthalten. Wenn wir nun x ml einer 35% igen Mischung mischen, können wir sagen, dass in x ml Mischung (35/100) * x = 0,35 x ml vorhandener Alkohol vorhanden ist. Nach dem Mischen wird das Gesamtvolumen der Lösung (50) + x) ml und das Gesamtvolumen des Alkohols beträgt (2,5 + 0,35x) ml. Nun muss bei einer neuen Lösung 25% Alkohol vorhanden sein, was bedeutet, dass 25% des Gesamtvolumens der Lösung das Volumen des Alkohols sein wird, also können wir sagen: (2,5 +