Was ist die fünfte Hauptwurzel von 32? + Beispiel

Antworten:

#2#

Erläuterung:

Eine reelle Zahl gegeben #ein#die fünfte Hauptwurzel von #ein# ist die einzigartige Real Lösung von # x ^ 5 = a #

In unserem Beispiel #2^5 = 32#, so #wurzel (5) (32) = 2 #

#Farbe weiß)()#

Bonus

Es gibt #4# Weitere Lösungen von # x ^ 5 = 32 #, das sind komplexe Zahlen, die bei Vielfachen von liegen # (2pi) / 5 # Radiant um den Radiuskreis herum #2# in der komplexen Ebene, dadurch bildend (mit #2#) die Eckpunkte eines regelmäßigen Fünfecks.

Die erste davon wird als primitive komplexe fünfte Wurzel bezeichnet #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + sinin ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 + (sq (10 + 2sqrt (5))) / 2i #

Es wird als primitiv bezeichnet, weil jede fünfte Wurzel von #32# ist eine Macht davon.

Graph {((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0.006) ((x-2cos (2pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x- 2cos (4pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (4pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x-2cos (8pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (8pi / 5)) ^ 2-0,006) = 0 -5, 5, 2,5, 2,5}