Antworten:
Erläuterung:
#f (x) = tan (x) #
hat vertikale Asymptoten für alle
Der Wert der Funktion ist bei jedem dieser Werte von undefiniert
Abgesehen von diesen Asymptoten
#RR "" {x: x = pi / 2 + npi, n in ZZ} #
Graph {tan x -10, 10, -5, 5}
Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?
Das ist ein Loch bei x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dies ist eine lineare Funktion mit dem Gradienten 1 und dem y-Achsenabschnitt 1. Sie wird an jedem x definiert, mit Ausnahme von x = 0, da Division durch 0 ist undefiniert.
Was sind die Asymptoten und Löcher (falls vorhanden) von f (x) = 1 / cosx?
Es gibt vertikale Asymptoten an x = pi / 2 + pin, n und integer. Es wird Asymptoten geben. Wenn der Nenner gleich 0 ist, treten vertikale Asymptoten auf. Setzen wir den Nenner auf 0 und lösen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Da die Funktion y = 1 / cosx periodisch ist, gibt es unendlich viele vertikale Asymptoten, die alle dem Muster x = pi / 2 + pin folgen, n eine ganze Zahl. Beachten Sie schließlich, dass die Funktion y = 1 / cosx äquivalent zu y = secx ist. Hoffentlich hilft das!
Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = tanx * cscx?
Es gibt keine Löcher und die Asymptote ist {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} für k in ZZ Wir benötigen tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Daher ist f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Es gibt Asymptoten, wenn cosx = 0 ist. Das ist cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3) / 2pi + 2kpi):} Wo k in ZZ Es gibt Löcher an den Punkten, an denen sinx = 0 ist, aber sinx den Graphen des secx-Graphen {(y-secx) (y-sinx) = 0 nicht schneidet [-10, 10, -5, 5]}