Was ist y = x ^ {2} - 10x - 2 in Scheitelpunktform?

Was ist y = x ^ {2} - 10x - 2 in Scheitelpunktform?
Anonim

Antworten:

#y = (x-5) ^ 2-27 "4" #

Erläuterung:

Die gegebene Gleichung ist in der Standardform einer Parabel, die sich nach oben oder unten öffnet:

#y = ax ^ 2 + bx + c "1" #

woher #a = 1, b = -10 und c = -2 #

Die Scheitelpunktform desselben Typs lautet:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

Dabei ist "a" der gleiche Wert wie das Standardformular und # (h, k) # ist der Scheitelpunkt.

Ersetzen Sie den Wert für "a" in Gleichung 2:

#y = (x-h) ^ 2 + k "3" #

Die Formel für h lautet:

#h = -b / (2a) #

Ersetzen in den bekannten Werten:

#h = - (- 10) / (2 (1)) #

#h = 5 #

Ersetzen Sie den Wert für h in Gleichung 3:

#y = (x-5) ^ 2 + k "3" #

Der Wert von k kann ermittelt werden, indem die ursprüngliche Gleichung mit dem Wert für h bewertet wird:

#k = 5 ^ 2-10 (5) -2 #

#k = 25-50-2 #

#k = -27 #

#y = (x-5) ^ 2-27 "4" #