Löse für x in 2x-4> = -5? Warum funktioniert die übliche Methode in diesem Fall nicht?

Löse für x in 2x-4> = -5? Warum funktioniert die übliche Methode in diesem Fall nicht?
Anonim

# | 2x-4 | > = -5 #

Da alle Modulwerte größer oder gleich sind #0#, # | 2x-4 | > = 0 #

Quadrat auf beiden Seiten, wodurch die Modulfunktion beseitigt wird, # 4x ^ 2-16x + 16> = 0 #

# (x-2) ^ 2> = 0 #

#x> = 2 oder x <= 2 #

Daher ist die Lösung alles echte Wurzeln.

Alle absoluten Werte müssen gleich oder größer sein als #0#und somit alle Werte von # x # wird funktionieren.

Warum funktioniert die übliche Methode nicht?

Das ist so, weil wir normalerweise Folgendes tun:

# | 2x-4 | > = -5 #

Quadrat auf beiden Seiten, wodurch die Modulfunktion beseitigt wird, # 4x ^ 2-16x + 16> = 25 #

# 4x ^ 2-16x-9> = 0 #

# (2x-9) (2x + 1)> = 0 #

#x <= - 0.5 # oder #x> = 4.5 #

Dies liegt daran, dass wir eine negative Zahl quadriert haben, um sie positiv zu machen, was jedoch unmöglich ist, da alle absoluten Werte positiv sind. Daher impliziert die Gleichung automatisch das #25# ist #5^2# anstatt #(-5)^2#, was dazu führt, dass die Lösung (#x <= - 0.5 # oder #x> = 4.5 #) statt unendlich vielen Lösungen.