Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (1, -9) und einer Direktlinie von y = 0?

Antworten:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Erläuterung:

Da die Directrix eine horizontale Linie ist, #y = 0 #Wir wissen, dass die Scheitelpunktform der Parabelgleichung ist:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

woher # (h, k) # ist der Scheitelpunkt und # f # ist der vorzeichenbehaftete vertikale Abstand vom Fokus zum Scheitelpunkt.

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts stimmt mit der x-Koordinate des Fokus überein. #h = 1 #.

Ersatz in Gleichung 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k 2 #

Die y-Koordinate des Scheitelpunkts ist der Mittelpunkt zwischen der y-Koordinate des Fokus und den y-Koordinaten der Directrix:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Ersatz in Gleichung 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Der Wert von # f # ist die y-Koordinate des Scheitelpunkts, die von der y-Koordinate des Fokus abgezogen wird:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Ersatz in Gleichung 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

Gleichung 4 ist die Lösung.