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Erläuterung:
# "von jedem Punkt" (x, y) "auf der Parabel" #
# "die Entfernung zum Fokus und zur Directrix von diesem Punkt aus" #
#"sind gleich"#
# "mit der Entfernungsformel" Farbe (blau) ", dann" #
#sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | #
#Farbe (blau) "beide Seiten quadrieren" #
# x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 #
#cancel (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = abbrechen (x ^ 2) + 4x + 4 #
# (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) # Graph {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) -10, 10, -5, 5}
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = 5 und einem Fokus bei (11, -7)?
(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Ihre Gleichung hat die Form (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Der Fokus ist (h + p, k) Die Directrix ist (hp) Gegeben sei der Fokus bei (11, -7) h + p = 11 "und" k = -7. Die Direktzahl x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "(Gleichung 1)" hp = 5 (Gleichung (2)) ul (Verwendung (Gleichung (2)) und Löse nach (h)) h = 5 + p (Gleichung (3)) ul (Verwendung (Gleichung (1)) + (Gleichung (3)) ), um den Wert von "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul zu ermitteln (" Benutze (Gleichung 3)), um den Wert von "h) h = 5 + zu finden ph = 5 + 3 h = 8 "Einstecken der Werte von&q
Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (1, -9) und einer Direktlinie von y = 0?
Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Da es sich bei der Directrix um eine horizontale Linie mit y = 0 handelt, wissen wir, dass die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel lautet: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" Dabei ist (h, k) der Scheitelpunkt und f der vorzeichenbehaftete vertikale Abstand vom Fokus zum Scheitelpunkt. Die x-Koordinate des Scheitelpunkts ist die gleiche wie die x-Koordinate des Fokus, h = 1. Ersetzen Sie in Gleichung [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2]" Die y-Koordinate des Scheitelpunkts ist der Mittelpunkt zwischen der y-Koordinate des Fokus und den y-Koordinaten der Directrix: k