Beweisen Sie das: (gilt für jedes positive x, y) :? x ^ x * y ^ y> = ((x + y) / 2) ^ (x + y)

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Erwägen #f (x) = x ln x #

Diese Funktion hat da einen konvexen Hypographen

#f '' (x) = 1 / x> 0 #

so in diesem Fall

#f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x) + f (y)) # oder

# ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) # oder

# ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ x y ^ y) ^ (1/2) #

und schließlich beide Seiten quadrieren

# ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ x y ^ y #

Das Alter von drei Geschwistern zusammen ist 27 Jahre alt. Das älteste ist doppelt so alt wie das jüngste. Das mittlere Kind ist 3 Jahre älter als das jüngste. Wie findest du das Alter jedes Geschwisters?

Das Alter der Kinder ist 6, 9 und 12. Lassen Sie die Farbe (rot) x das Alter des jüngsten Kindes. Wenn das älteste Kind doppelt so alt ist wie das jüngste, ist das Alter des ältesten Kindes doppelt so groß (rot) x oder Farbe (blau) (2x). Wenn das mittlere Kind 3 Jahre älter ist als das jüngste, ist das Alter des mittleren Kindes Farbe (Magenta) (x + 3). Wenn die Summe ihres Alters 27 ist, dann ist Farbe (Rot) x + Farbe (Blau) (2x) + Farbe (Magenta) (x + 3) = 27Farbe (Weiß) (Aaa). Kombinieren Sie wie die Begriffe 4x + 3 = 27Farbe ( weiß) (aaa) Farbe (weiß) (aa) -3Farbe (wei&

Die Gleichungen 5x + 2y = 48 und 3x + 2y = 32 repräsentieren das vom Schulkonzert gesammelte Geld. Wenn x die Kosten für jedes Erwachsenenticket und y die Kosten für jedes Studententicket darstellt, wie finden Sie die Kosten für jedes Ticket?

Erwachsenenticket kostet 8. Studententicket kostet 4 5x + 2y = 48 (1) 3x + 2y = 32 (2) Bei Abzug von (2) von (1) erhalten wir 2x = 16 oder x = 8; 2y = 48-5x oder 2y = 48 - 5 * 8 oder 2y = 8 oder y = 4 Erwachsenenticket kostet 8 Währung Studententicket kostet 4 Währung [Ans]

Die örtliche Schule erhöht zwei Tage lang, indem sie Eintrittskarten verkauft. In den Gleichungen bedeuten 5x + 2y = 48 und 3x + 2y = 32 x die Kosten für jedes Erwachsenenticket und y die Kosten für jedes Studententicket. Wie hoch sind die Kosten für jedes Erwachsenenticket?

Jedes Erwachsenenticket kostet 8 $. 5x + 2y = 48 bedeutet, dass fünf Erwachsenentickets und zwei Studententickets 48 US-Dollar kosten. Ebenso bedeutet 3x + 2y = 32, dass drei Erwachsenentickets und zwei Studententickets 32 $ kosten. Da die Anzahl der Studenten gleich ist, ist es offensichtlich, dass zwei zusätzliche Erwachsenentickets eine zusätzliche Gebühr von 48-32 = 16 US-Dollar verursachen. Daher muss jedes Erwachsenenticket $ 16/2 = $ 8 kosten.