Sagen Sie (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Was sind also die Werte von c und d?

Antworten:

Die einzigen Lösungen in nicht negativen Ganzzahlen sind:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

und:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Erläuterung:

Sofern es keine zusätzlichen Einschränkungen gibt #A B C D# jenseits dessen, was uns in der Frage gesagt wurde, über alles, was wir sagen können, ist:

# c + d = + - qrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Du könntest es also lösen # c # wie:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

oder für # d # wie:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Ob #A B C D# Sind alle Ganzzahlen, dann suchen wir nach zwei ganzzahligen Quadraten, die sich voneinander unterscheiden #1#. Das einzige Paar ist #1, 0#.

Daher finden wir:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

So:

# c + d = + -1 #

So könnten wir schreiben:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Alternativ, wenn #A B C D# Sind alle nicht negativen Ganzzahlen, dann reduziert dies die möglichen Lösungen auf:

# (a, b, c, d) in {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #

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