Antworten:
Siehe unten.
Erläuterung:
Ob # a + b ge 0 # dann # a + b = delta ^ 2 ge 0 #
Berufung #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # und Ersetzen #a = delta ^ 2-b # wir haben nach Vereinfachungen
# (f @ (a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4 delta ^ 2 (b-Delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # das beweist also, dass wenn
# a + b ge 0 # dann #f (a, b) ge 0 #
Antworten:
Der Beweis ist im angegeben Erläuterung Abschnitt.
Erläuterung:
Ob # a + b = 0, # dann
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # und, # a ^ 2b + ab ^ 2 = ab (a + b) = ab (0) = 0. #
Dies beweist, dass # a + b = 0, dann ist a ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #
Deshalb müssen wir das beweisen Ergebnis zum # a + b> 0. #
Nun, überlege dir, # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #
#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab. #
Multiplizieren mit # (a + b)> o, # Die Ungleichheit bleibt unverändert, und
wird, # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b). #
Dies ist das Gleiche wie # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #
Daher die Beweis.
Genießen Sie Mathe.!
