Drei Zahlen stehen im Verhältnis 2: 3: 4. Die Summe ihrer Würfel ist 0.334125. Wie findest du die Zahlen?

Antworten:

Die 3 Zahlen sind: #0.3, 0.45, 0.6#

Erläuterung:

Die Frage sagt, es gibt drei Zahlen, aber mit einem bestimmten Verhältnis. Das heißt, sobald wir eine der Zahlen ausgewählt haben, sind uns die anderen beiden durch die Verhältnisse bekannt. Wir können also alle 3 Zahlen durch eine einzige Variable ersetzen:

# 2: 3: 4 impliziert 2x: 3x: 4x #

Nun, egal für was wir uns entscheiden # x # Wir erhalten die drei Zahlen in den angegebenen Verhältnissen. Wir erfahren auch die Summe der Würfel dieser drei Zahlen, die wir schreiben können:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

Verteilung der Kräfte auf die Faktoren mit # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # wir bekommen:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0,334125 #

# x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 #

#x = Wurzel (3) 0,003375 = 0,15 #

Die 3 Zahlen sind also:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 impliziert 0,3, 0,45, 0,6 #

Antworten:

Die Nr. sind, # 0,3, 0,45 und 0,6 #.

Erläuterung:

Reqd. Nr. Verhältnis beibehalten #2:3:4#. Nehmen wir also die reqd an. Nr. sein # 2x, 3x und, 4x. #

Durch das, was gegeben ist, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0,334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0,334125 #

# rArr x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 = (0,15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Also die Nr. sind, # 2x = 0,3, 3x = 0,45 und 4x = 0,6 #.

Diese Lösung. ist in # RR #, aber dafür in # CC #können wir Gleichung (1) wie folgt lösen:

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0,15) (x ^ 2 + 0,15x + 0,15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0,15 oder x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2-4xx1xx0,15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (0,15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0,15, x = 0,15 ω, x = 0,15 ω ^ 2 #

Ich überlasse es Ihnen, zu überprüfen, ob komplexe Wurzeln die angegebene Bedingung erfüllen. - Ich hoffe, dass Sie es genießen werden!

Antworten:

Etwas andere Herangehensweise.

# "Erste Zahl:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Zweite Nummer: 3 / 9a> 3 / 9xx27 / 20 = 9/20 -> 0,45 #

# "Dritte Zahl:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #

Erläuterung:

Wir haben ein Verhältnis, das das Ganze in Proportionen aufteilt.

Gesamtzahl der Teile # = 2 + 3 + 4 = 9 "Teile" #

Lass die ganze Sache sein #ein# (für alle)

Dann # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

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Uns wird gesagt, dass die Summe ihrer Würfel ist #0.334125#

Beachten Sie, dass #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(sind Taschenrechner nicht wunderbar!)

So # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

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# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Ausfindig machen # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (braun) ("Suche nach Würfelzahlen") #

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# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Nimm die Würfelwurzel von beiden Seiten

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#Farbe (weiß) (2/2) #

#color (braun) ("Die Zahlen lauten:") #

# "Erste Zahl:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Zweite Nummer: 3 / 9a> 3 / 9xx27 / 20 = 9/20 -> 0,45 #

# "Dritte Zahl:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #