Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (5, 2) und (2, 3). Wenn die Fläche des Dreiecks 6 beträgt, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Wenn die Base ist #sqrt (10) #dann sind die beiden seiten #sqrt (29/2) #

Erläuterung:

Es hängt davon ab, ob diese Punkte die Basis oder die Seiten bilden.

Suchen Sie zuerst die Länge zwischen den beiden Punkten.

Dies geschieht durch Ermitteln der Länge des Vektors zwischen den beiden Punkten:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Wenn dies die Länge der Basis ist, dann:

Beginnen Sie mit der Ermittlung der Höhe des Dreiecks.

Fläche eines Dreiecks ist gegeben durch: #A = 1/2 * h * b # Dabei ist (b) die Basis und (h) die Höhe.

Deshalb:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

Da die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks in zwei ähnliche rechtwinklige Dreiecke schneidet, können wir Pythagoras verwenden.

Die zwei Seiten werden dann sein:

#sqrt ((1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt (29 / 2) #

Wenn es die Länge der beiden Seiten war, dann:

Verwenden Sie die Flächenformel für Dreiecke im Allgemeinen. #A = 1/2 * a * b * sin (C) #weil (a) und (b) gleich sind, erhalten wir; #A = 1/2 * a ^ 2 * sin (C) #Dabei ist (a) die berechnete Seite.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

Dies ist jedoch für ein echtes Dreieck nicht möglich, deshalb müssen wir annehmen, dass die beiden Koordinaten die Basis bilden.