Was ist der Scheitelpunkt von y = x ^ 2 + 15x-30?

Antworten:

Ich fand: #(-7.5,-86.25)#

Erläuterung:

Es gibt zwei Möglichkeiten, die Koordinaten des Scheitelpunkts zu finden:

1) zu wissen, dass die # x # Koordinate wird angegeben als:

# x_v = -b / (2a) # und unter Berücksichtigung Ihrer Funktion in der allgemeinen Form:

# y = ax ^ 2 + bx + c #;

in Ihrem Fall:

# a = 1 #

# b = 15 #

# c = -30 #

so:

# x_v = -15 / (2) = - 7,5 #

Wenn Sie diesen Wert in Ihre ursprüngliche Gleichung einsetzen, erhalten Sie den entsprechenden Wert # y_v # Wert:

#y_v = (- 15/2) ^ 2 + 15 (-15/2) -30 = (225-450-120) /4=-345/4=-86.25#

2) Verwenden Sie die Ableitung (aber ich bin nicht sicher, ob Sie dieses Verfahren kennen):

Leiten Sie Ihre Funktion ab:

# y '= 2x + 15 #

setze es auf null (um den Punkt der Null-Steigung … des Scheitelpunkts zu finden):

# y '= 0 #

d.h.

# 2x + 15 = 0 #

und lösen, um zu bekommen:

# x = -15 / 2 # wie vorher!

Grafisch:

Graph {x ^ 2 + 15x-30 -240,5, 240,3, -120,3, 120,3}