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Erläuterung:
Das Trägheitsmoment einer einzelnen Stange um eine Achse, die durch ihren Mittelpunkt und senkrecht dazu verläuft, ist
Die von jeder Seite des gleichseitigen Dreiecks um eine Achse, die durch das Zentrum des Dreiecks verläuft und senkrecht zu seiner Ebene liegt, ist
(durch den Satz der Parallelachse).
Das Trägheitsmoment des Dreiecks um diese Achse ist dann
Unter der Annahme, dass die Stangen dünn sind, ist die Position des Massenschwerpunkts jeder Stange in der Mitte der Stange. Da die Stäbe ein gleichseitiges Dreieck bilden, liegt der Schwerpunkt des Systems im Mittelpunkt des Dreiecks.
Lassen
# d / (L / 2) = tan30 #
# => d = L / 2tan30 #
# => d = L / (2sqrt3) # …..(1)
Das Trägheitsmoment eines einzelnen Stabes um eine Achse, die durch den Schwerpunkt senkrecht zur Ebene des Dreiecks verläuft, unter Verwendung der Parallelachse ist
#I_ "rod" = I_ "cm" + Md ^ 2 #
Es gibt drei ähnlich angeordnete Stäbe, daher wäre das Gesamtträgheitsmoment von drei Stäben
#I_ "system" = 3 (I_ "cm" + Md ^ 2) #
# => I_ "System" = 3I_ "cm" + 3Md ^ 2 # …….(2)
Zweiter Begriff mit (1) ist
# 3Md ^ 2 = 3M (L / (2sqrt3)) ^ 2 #
# => 3Md ^ 2 = 1 / 4ML ^ 2 # …..(3)
Als Massenträgheitsmoment liegt eine Stange um ihren Massenschwerpunkt
#I_ "cm" = 1 / 12ML ^ 2 #
Erster Ausdruck in (2) wird
# 3I_ "cm" = 3xx1 / 12ML ^ 2 = 1 / 4ML ^ 2 # ….(4)
Unter Verwendung von (3) und (4) wird Gleichung (2)
#I_ "system" = 1 / 4ML ^ 2 + 1 / 4ML ^ 2 = 1 / 2ML ^ 2 kgm ^ 2 #
Ein gleichseitiges Dreieck und ein Quadrat haben den gleichen Umfang. Wie ist das Verhältnis der Länge einer Seite des Dreiecks zur Länge einer Seite des Quadrats?
Siehe Erklärung. Die Seiten seien: a - die Seite des Quadrats, b - die Seite des Dreiecks. Die Umfänge der Figuren sind gleich, woraus sich ergibt: 4a = 3b Wenn wir beide Seiten durch 3a teilen, erhalten wir das erforderliche Verhältnis: b / a = 4/3
Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?
Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck
Ein gleichförmiger Stab der Masse m und Länge l dreht sich in einer horizontalen Ebene mit einer Winkelgeschwindigkeit ω um eine vertikale Achse, die durch ein Ende verläuft. Die Spannung in der Stange im Abstand x von der Achse beträgt?
Betrachten wir einen kleinen Teil von dr in der Stange in einem Abstand r von der Stangenachse. Die Masse dieses Abschnitts ist also dm = m / l dr (wie der gleichförmige Stab erwähnt wird). Nun wird die Spannung auf diesen Teil die auf ihn wirkende Zentrifugalkraft sein, dh dT = -dm omega ^ 2r (weil die Spannung gerichtet ist von der Mitte weg, wohingegen r zur Mitte hin gezählt wird, wenn Sie es unter Berücksichtigung der Centripetal-Kraft lösen, dann ist die Kraft positiv, aber das Limit wird von r bis l gezählt. Oder dT = -m / l dr omega ^ 2r Also, int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xr