Wenn die Gleichung y = 5x + p eine Konstante ist, die in der xy-Ebene dargestellt ist, verläuft die Linie durch den Punkt (-2,1). Was ist der Wert von p?

Antworten:

# p = 11 #

Erläuterung:

Unsere Linie ist in Form von # y = mx + b #, woher # m # ist die Steigung und # b # ist der # y #-koordinate der # y #-abfangen, # (0, b) #.

Hier können wir sehen # m = 5 # und # b = p #.

Rufen Sie die Formel für die Steigung auf:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Woher # (x_1, y_1) # und # (x_2, y_2) # sind zwei Punkte, durch die die Linie mit dieser Steigung verläuft.

# m = 5 #:

# 5 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Wir erhalten einen Punkt, durch den die Linie verläuft, #(-2,1)#, so # (x_1, y_1) = (- 2,1) #

Schon seit # b = p #Wir kennen unsere # y #-Abschnitt für diese Zeile ist # (0, p) #. Der y-Achsenabschnitt ist sicherlich ein Punkt, durch den die Linie verläuft. So, # (x_2, y_2) = (0, p) #

Lassen Sie uns unsere Steigungsgleichung mit all diesen Informationen neu schreiben:

# 5 = (p-1) / (0 - (- 2)) #

Wir haben jetzt eine Gleichung mit einer unbekannten Variablen, # p, # für die wir lösen können:

# 5 = (p-1) / 2 #

# 5 (2) = (p-1) #

# 10 = p-1 #

# p = 11 #

Antworten:

#p = 11 #

Erläuterung:

Hier ist ein anderer Weg. Wir wissen das genau #(-2, 1)# liegt auf der Grafik. Deshalb

# 1 = 5 (-2) + p #

# 1 = -10 + p #

# 11 = p #

Wie vom anderen Beitragenden abgeleitet.

Hoffentlich hilft das!