Jim hielt einen Firehose in der Hand, dessen Spray eine 20 Meter lange Parabel bildete. Die maximale Höhe des Sprays beträgt 16 m. Was ist die quadratische Gleichung, die den Weg des Sprays modelliert?

Antworten:

Graph {-0,16x ^ 2 + 3,2x -4,41, 27,63, 1,96, 17,98}

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Erläuterung:

Angenommen, Jim steht an der Stelle (0,0), die nach rechts zeigt, und es wird uns gesagt, dass die beiden Abschnitte (Wurzeln) der Parabel bei (0,0) und (20,0) liegen. Da eine Parabel symmetrisch ist, können wir daraus schließen, dass der maximale Punkt in der Mitte der Parabel bei (10,16) liegt.

Verwenden Sie die allgemeine Form der Parabel: # ax ^ 2 + bx + c #

Produkt der Wurzeln = # c / a # = 0 daher # c = 0 #

Summe der Wurzeln = # -b / a = 20 # deshalb # 20a + b = 0 #

Wir erhalten eine dritte Gleichung vom maximalen Punkt aus:

Wenn x = 10 ist, y = 16, d.h. # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

Schon seit # c = 0 #und wie oben:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

durch Abzug: # -10a = 16/10 #

# a = -16 / 100 #

deshalb: # b = 16/5 #

Zurück zu unserer allgemeinen Form der quadratischen Gleichung: # y = ax ^ 2 + bx + c # Wir können für a und b Werte eingeben, um die folgende Gleichung zu finden:

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Welche Aussage beschreibt die Gleichung (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0 am besten? Die Gleichung hat eine quadratische Form, da sie mit einer u-Substitution u = (x + 5) als quadratische Gleichung umgeschrieben werden kann. Die Gleichung hat eine quadratische Form, denn wenn sie erweitert wird,

Wie unten erläutert, wird die u-Substitution sie in u als quadratisch beschreiben. Bei Quadrat in x hat seine Expansion die höchste Potenz von x als 2, am besten als quadratisch in x.

Sie erhalten einen Kreis B, dessen Mittelpunkt (4, 3) ist, und einen Punkt auf (10, 3) und einen anderen Kreis C, dessen Mittelpunkt (-3, -5) ist, und ein Punkt auf diesem Kreis ist (1, -5). . Wie ist das Verhältnis von Kreis B zu Kreis C?

3: 2 "oder" 3/2 "benötigen wir zur Berechnung der Radien der Kreise und vergleichen" "den Radius ist der Abstand vom Zentrum zum Punkt" "auf dem Kreis" "Zentrum von B" = (4,3) ) "und Punkt ist" = (10,3) ", da die y-Koordinaten beide 3 sind, dann ist der Radius" "die Differenz in den x-Koordinaten" rArr "Radius von B" = 10-4 = 6 "Zentrum von C = (- 3, -5) und Punkt ist = (1, -5) y-Koordinaten sind beide - 5 rArr-Radius von C = 1 - (- 3) = 4 Verhältnis = (Farbe (rot) "radius_B") / (Farbe (rot) "radius_C&quo

Sie schießen einen Ball aus einer Kanone in einen 3,25 m entfernten Eimer. Welchen Winkel sollte die Kanone zeigen, wissend, dass die Beschleunigung (aufgrund der Schwerkraft) -9,8 m / s ^ 2 beträgt, die Kanonenhöhe 1,8 m beträgt, die Schaufelhöhe 0,26 m beträgt und die Flugzeit 0,49 Sekunden beträgt?

Sie müssen nur Bewegungsgleichungen verwenden, um dieses Problem zu lösen. Berücksichtigen Sie dabei das obige Diagramm, das ich über die Situation gezeichnet habe. Ich habe den Winkel des Kanons als Theta genommen, da die Anfangsgeschwindigkeit nicht gegeben ist. Ich nehme den Winkel, wenn sich die Kanonenkugel am Rand der Kanone 1,8 m über dem Boden befindet, wenn sie in einen Eimer mit 0,26 m Höhe geht. Das heißt, die vertikale Verschiebung der Kanonenkugel beträgt 1,8 - 0,26 = 1,54. Sobald Sie dies herausgefunden haben, müssen Sie diese Daten nur in die Bewegungsgleichungen