Was ist der Ansatz dieser Frage?

Antworten:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Erläuterung:

Dies ist mein erster Versuch und kann komplizierter als nötig sein, aber:

Halte das Problem ziemlich symmetrisch …

Lassen # m # sei der Mittelwert von #alpha, beta, gamma, delta # und # h # die Hälfte des üblichen Unterschieds.

Dann:

# {(alpha = m - 3h), (beta = m - h), (gamma = m + h), (delta = m + 3h):} #

und:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (weiß) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#Farbe (weiß) (axe ^ 2 + bx + c) = axe 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

So:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

und:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#Farbe (weiß) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#Farbe (weiß) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#Farbe (Weiß) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Wir können dann einfach ersetzen # h # mit # -h # und #ein# mit # p # finden:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

So:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Antworten:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Erläuterung:

Hier ist eine einfachere Methode …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#Farbe (weiß) (Axt ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alpha + beta) x + alphabet) #

#Farbe (weiß) (Axt ^ 2 + bx + c) = Axt ^ 2- (Alpha + Beta) Axt + Alphabetaa #

So:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#Farbe (weiß) (D_1) = a ^ 2 ((alpha + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#Farbe (weiß) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2 + 2alphabeta + beta ^ 2-4alphabeta) #

#color (weiß) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2-2alphabeta + beta ^ 2) #

#Farbe (Weiß) (D_1) = a ^ 2 (Alpha-Beta) ^ 2 #

Ähnlich:

# D_2 = p ^ 2 (Gamma-Delta) ^ 2 #

Aber #alpha, beta, gamma, delta # sind in arithmetischer Progression. So:

# gamma-delta = beta-alpha #

und:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (Gamma-Delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #