Die Verschmutzung in einer normalen Atmosphäre beträgt weniger als 0,01%. Durch das Austreten eines Gases aus einer Fabrik wird die Verschmutzung auf 20% erhöht. Wenn 80% der Verschmutzung täglich neutralisiert werden, in wie vielen Tagen wird die Atmosphäre normal sein (log_2 = 0,3010)?

Antworten:

#ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 # Tage

Erläuterung:

Der Prozentsatz der Verschmutzung liegt bei #20%#und wir wollen herausfinden, wie lange es dauert, bis hinunter #0.01%# wenn die Verschmutzung um #80%# jeden Tag.

Das bedeutet, dass wir jeden Tag den Verschmutzungsgrad mit multiplizieren #0.2# (#100%-80%=20%)#. Wenn wir es zwei Tage lang machen, wäre das der Prozentsatz, multipliziert mit #0.2#, multipliziert mit #0.2# wieder, das ist das gleiche wie mit multiplizieren #0.2^2#. Wir können das sagen, wenn wir es tun # n # Tage würden wir uns mit multiplizieren # 0.2 ^ n #.

#0.2# ist die ursprüngliche Menge an Verschmutzung und #0.0001# (#0.01%# in dezimal) ist der Betrag, den wir erreichen möchten. Wir fragen uns, wie oft wir uns vermehren müssen #0.2# um dorthin zu kommen. Wir können dies in der folgenden Gleichung ausdrücken:

# 0,2 * 0,2 ^ n = 0,0001 #

Um dies zu lösen, werden wir zuerst beide Seiten durch teilen #0.2#:

# (cancel0.2 * 0.2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0.0001 / 0.2 = 0.0005 #

Jetzt können wir auf beiden Seiten einen Logarithmus machen. Welchen Logarithmus wir verwenden, spielt keine Rolle, wir folgen nur den Logarithmus-Eigenschaften. Ich werde den natürlichen Logarithmus wählen, da er auf den meisten Rechnern vorhanden ist.

#ln (0,2 ^ n) = ln (0,0005) #

Schon seit #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # Wir können die Gleichung umschreiben:

#nln (0,2) = ln (0,0005) #

Wenn wir beide Seiten teilen, erhalten wir:

# n = ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 #