Wie bewerten Sie 4x ^ 2 -20xy + 25y ^ 2?

Antworten:

(2x-5y) (2x-5y).

Erläuterung:

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 #

# = 4x ^ 2-10xy-10xy + 25y ^ 2 #

# = 2x (2x-5y) -5y (2x-5y) #

# = (2x-5y) (2x-5y) #

Antworten:

# 4x ^ 2 + 20xy + 25y ^ 2 = (2x + 5y) ^ 2 #

Erläuterung:

Verwenden Sie die Formel für das Quadrat eines Binomials: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #.

Beide #4# und #25#der Koeffizient von # x ^ 2 # und # y ^ 2 #sind perfekte Plätze. Dies lässt uns denken, dass der ganze Ausdruck ein perfektes Quadrat sein könnte: #4# ist #2^2#, und #25# ist #5^2#. Unser Anspruch ist also das

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 # ist # (2x-5y) ^ 2 #. Ist es wahr? Der einzige zu überprüfende Begriff ist # -20xy #und es ist in der Tat doppelt so viel # 2x # und # -5y #. Die Vermutung war also richtig.