Die Summe von 6 aufeinander folgenden ungeraden Zahlen ist 20. Wie lautet die vierte Zahl in dieser Sequenz?

Antworten:

Es gibt keine solche Reihenfolge von #6# fortlaufende ungerade Zahlen.

Erläuterung:

Geben Sie die vierte Zahl mit an # n #.

Dann sind die sechs Zahlen:

# n-6, n-4, n-2, Farbe (blau) (n), n + 2, n + 4 #

und wir haben:

# 20 = (n-6) + (n-4) + (n-2) + n + (n + 2) + (n + 4) #

#Farbe (weiß) (20) = (n-6) + 5n #

#Farbe (weiß) (20) = 6n-6 #

Hinzufügen #6# zu beiden Enden zu bekommen:

# 26 = 6n #

Teilen Sie beide Seiten durch #6# und transponieren, um zu finden:

#n = 26/6 = 13/3 #

Hmmm. Das ist keine ganze Zahl, geschweige denn eine ungerade ganze Zahl.

Es gibt also keine geeignete Reihenfolge von #6# aufeinander folgende ungerade ganze Zahlen.

#Farbe weiß)()#

Was sind die möglichen Summen einer Folge von #6# fortlaufende ungerade Zahlen?

Der Durchschnitt der Zahlen sei die gerade Zahl # 2k # woher # k # ist eine ganze Zahl.

Dann sind die sechs ungeraden Zahlen von Consectuvie:

# 2k-5, 2k-3, 2k-1, 2k + 1, 2k + 3, 2k + 5 #

Ihre Summe ist:

(2k-5) + (2k-3) + (2k-1) + (2k + 1) + (2k + 3) + (2k + 5) = 12k #

Also ein Vielfaches von #12# ist eine mögliche Summe.

Vielleicht sollte die Summe in der Frage gewesen sein #120# eher, als #20#. Dann wäre die vierte Zahl #21#.

Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?

{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a

Der zweite Term in einer geometrischen Sequenz lautet 12. Der vierte Term in derselben Sequenz lautet 413. Wie lautet das übliche Verhältnis in dieser Sequenz?

Common Ratio r = sqrt (413/12) Zweiter Term ar = 12 Vierter Term ar ^ 3 = 413 Common Ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Die Summe von 3 aufeinander folgenden geraden Zahlen ist 78. Wie lautet die zweite Zahl in dieser Sequenz?

26 Wenn die Anzahl der aufeinander folgenden Nummern ungerade ist, ist die Summe der aufeinander folgenden Nummern die Anzahl der aufeinander folgenden Nummern * der mittleren Nummer. Hier ist die Summe 78. Wir können die mittlere Zahl finden, in diesem Fall die 2., indem 78 durch 3 getaucht wird. 78/3 = 26 Die zweite Zahl ist 26.