Die polynomiale Ungleichung lösen und in Intervallnotation ausdrücken? x ^ 2-2x-15 <0

Antworten:

Eine Parabel, die sich nach oben öffnet, kann im Abstand zwischen den Wurzeln nur unter Null liegen.

Erläuterung:

Bitte beachten Sie, dass der Koeffizient von # x ^ 2 # Begriff ist größer als 0; Dies bedeutet, dass die Parabel die Gleichung ist #y = x ^ 2-2x-15 # beschreibt das Öffnen nach oben (wie in der folgenden Grafik dargestellt)

Graph {y = x ^ 2-2x-15 -41.1, 41.1, -20.54, 20.57}

Schauen Sie sich die Grafik an und beachten Sie, dass eine Parabel, die sich nach oben öffnet, im Abstand zwischen den Wurzeln nur unter Null liegen kann.

Die Wurzeln der Gleichung # x ^ 2-2x-15 = 0 # kann durch Factoring gefunden werden:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 und x = 5 #

Der Wert des Quadrats ist kleiner als Null zwischen diesen beiden Zahlen. #(-3,5)#.

Bitte sehen Sie sich die Grafik an:

Der rote Bereich ist der Bereich, in dem die Werte von y kleiner als Null sind. Die entsprechenden x-Werte sind die Region zwischen den beiden Wurzeln. Dies ist bei einer derartigen Parabel immer der Fall. Der blaue Bereich enthält die y-Werte, in denen die entsprechenden x-Werte enthalten wären # -oo # Die y-Werte in der Region sind jedoch NIEMALS unter Null. In ähnlicher Weise enthält der grüne Bereich die y-Werte, in denen die entsprechenden x-Werte enthalten würden # + oo # Die y-Werte in der Region sind jedoch NIEMALS unter Null.

Wenn Sie eine Parabel haben, die sich nach oben öffnet und die Parabel Wurzeln hat, ist die Region zwischen den beiden Wurzeln die Region, die unter Null liegt. Die Domäne dieser Region ist NIE durch die Domäne begrenzt # -oo # oder # + oo #.