Wie lautet die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -3 und einem Fokus bei (1, -1)?

Antworten:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Erläuterung:

Parabel ist der Ort eines Punktes, der sich so bewegt, dass seine Entfernung von einem bestimmten Punkt, der als Fokus bezeichnet wird, und einer bestimmten Linie, die als Directrix bezeichnet wird, immer gleich ist.

Lass den Punkt sein # (x, y) #. Die Entfernung vom Fokus #(1,-1)# ist

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

und seine Entfernung von Directrix # x = -3 # oder # x + 3 = 0 # ist # x + 3 #

Daher ist die Gleichung der Parabel #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

und quadrieren # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

d.h. # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

d.h. # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

oder # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

oder # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Graph {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0,01) (x + 3) = 0 -11,17, 8,83, -5,64, 4,36 }

Wie lautet die Gleichung in Standardform der Parabel mit einem Fokus bei (-10,8) und einer Directrix von y = 9?

Die Gleichung der Parabel lautet (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus F = (- 10,8) entfernt ) und die Direktzahl y = 9 Daher ist sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) ((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?

Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32

Wie lautet die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = 3 und einem Fokus bei (-5,5)?

Y ^ 2-10y + 6x + 41 = 0 "für jeden Punkt" (x, y) "auf der Parabel" "der Abstand von" (x, y) "zum Fokus und zur Directrix" "sind gleich" rArrsqrt (( x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | x-3 | Farbe (blau) "beide Seiten quadrieren" (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = abbrechen (x ^ 2) -6x + 9 rArry ^ 2-10y + 6x + 41 = 0larrcolor (rot) "ist die Gleichung"