Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (9, -6) verläuft und senkrecht zu der Linie, deren Gleichung y = 1 / 2x + 2 ist?

Antworten:

# y = -2x + 12 #

Erläuterung:

Die Gleichung einer Linie mit bekanntem Gradienten# "" m "" #und einen bekannten Koordinatensatz# "" (x_1, y_1) "" #ist gegeben durch

# y-y_1 = m (x-x_1) #

Die erforderliche Linie ist senkrecht zu # "" y = 1 / 2x + 2 #

für senkrechte Gradienten

# m_1m_2 = -1 #

Die Steigung der angegebenen Linie ist #1/2#

der erforderliche Gradient

# 1 / 2xxm_2 = -1 #

# => m_2 = -2 #

Wir haben also Koordinaten angegeben#' ' (9,-6)#

# y- -6 = -2 (x-9) #

# y + 6 = -2x + 18 #

# y = -2x + 12 #

Antworten:

# y = -2x + 12 #

Erläuterung:

# y = 1 / 2x + 2 "ist in" Farbe (blau) "Steigungsschnittform" #

# "das ist" y = mx + b #

# "wobei m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt darstellt" #

#rArr "die Linie hat die Steigung m" = 1/2 #

# "Die Neigung einer Linie senkrecht zu dieser Linie ist" #

# • Farbe (weiß) (x) m_ (Farbe (rot) "senkrecht") = - 1 / m #

#rArrm_ (Farbe (rot) "senkrecht") = - 1 / (1/2) = - 2 #

# rArry = -2x + blarr "ist die Teilgleichung" #

# "ersetze" (9, -6) "in die Teilgleichung für b" #

# -6 = (- 2xx9) + b #

# -6 = -18 + brArrb = 12 #

# rArry = -2x + 12larrcolor (rot) "in Pistenform" #