Was ist die Ableitung von g (x) = x + (4 / x)?

Antworten:

#g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) #

Um die Ableitung von zu finden #g (x) #, Sie müssen jeden Begriff in der Summe unterscheiden

#g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4 / x) #

Es ist einfacher, die Leistungsregel im zweiten Term zu sehen, indem sie als neu geschrieben wird

#g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) #

#g '(x) = 1 + 4d / dx (x ^ -1) #

#g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) #

#g '(x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) #

#g '(x) = 1 - 4x ^ -2 #

Schließlich können Sie diesen neuen zweiten Begriff als einen Bruch umschreiben:

#g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) #

#g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) #

Was vielleicht entmutigend ist, ist das # 4 / x #. Glücklicherweise können wir dies als umschreiben # 4x ^ -1 #. Nun haben wir folgendes:

# d / dx (x + 4x ^ -1) #

Wir können hier die Leistungsregel verwenden. Der Exponent kommt nach vorne und die Kraft wird um eins verringert. Wir haben nun

#g '(x) = 1-4x ^ -2 #, die als neu geschrieben werden kann

#g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) #

Hoffe das hilft!