Wie finden Sie vertikale, horizontale und schräge Asymptoten für -7 / (x + 4)?

Antworten:

# x = -4 #

# y = 0 #

Erläuterung:

Betrachten Sie dies als übergeordnete Funktion:

#f (x) = (Farbe (rot) (a) Farbe (blau) (x ^ n) + c) / (Farbe (rot) (b) Farbe (blau) (x ^ m) + c) # C-Konstanten (normale Zahlen)

Jetzt haben wir unsere Funktion:

#f (x) = - (7) / (Farbe (rot) (1) Farbe (blau) (x ^ 1) +4) #

Es ist wichtig, sich die Regeln für das Auffinden der drei Arten von Asymptoten in einer rationalen Funktion zu merken:

Vertikale Asymptoten: #color (blau) ("Nenner setzen = 0") #

Horizontale Asymptoten: #color (blau) ("Nur wenn" n = m ", was der Grad ist." "Wenn" n = m ", dann ist der H.A." Farbe (rot) (y = a / b)) #

Schräge Asymptoten: #color (blau) ("Nur wenn" n> m "von" 1, "dann lange Division verwenden") #

Nun, da wir die drei Regeln kennen, wenden wir sie an:

V.A. #:#

# (x + 4) = 0 #

# x = -4 # #color (blau) ("4 von beiden Seiten abziehen") #

#Farbe (rot) (x = -4) #

HA. #:#

#n! = m # Daher bleibt die horizontale Asymptote unverändert #farbe (rot) (y = 0) #

O.A. #:#

Schon seit # n # ist nicht größer als # m # (Der Grad des Zählers ist nicht um genau 1 größer als der Nenner des Nenners), so dass keine schräge Asymptote vorliegt.

Was ist eine rationale Funktion und wie finden Sie Domänen-, vertikale und horizontale Asymptoten. Was ist auch "Löcher" mit allen Grenzen und Kontinuität und Diskontinuität?

Eine rationale Funktion ist, wenn sich x unter dem Bruchstrich befindet. Der Teil unter der Leiste wird Nenner genannt. Dies setzt der Domäne von x Grenzen, da der Nenner möglicherweise nicht 0 sein kann. Ein einfaches Beispiel: y = 1 / x Domäne: x! = 0 Dies definiert auch die vertikale Asymptote x = 0, da Sie x als nah bezeichnen können auf 0, wie Sie möchten, aber erreichen Sie es nie. Es macht einen Unterschied, ob Sie sich von der positiven Seite von der negativen Seite zur 0 bewegen (siehe Grafik). Wir sagen: lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo und lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Es gibt also einen Diskont

Wie finden Sie vertikale, horizontale und schräge Asymptoten für [e ^ (x) -2x] / [7x + 1]?

Vertikale Asymptote: x = frac {-1} {7} Horizontale Asymptote: y = frac {-2} {7} Vertikale Asymptoten treten auf, wenn der Nenner extrem nahe an 0 kommt: Löse 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Die vertikale Asymptote ist also x = frac {-1} {7} lim _ {x bis + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x No Asymptote lim _ {x an - infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x an - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Es gibt also eine horizontale Aysmptote bei y = frac {-2} {7}. Da es eine horizontale Aysmptote gibt, gibt es keine schrägen Aysmptoten

Wie finden Sie vertikale, horizontale und schräge Asymptoten für (x ^ 2 - 5x + 6) / (x - 3)?

Denken Sie daran: Sie können nicht drei Asymptoten gleichzeitig haben. Wenn die horizontale Asymptote vorhanden ist, existiert die schräge Asymptote nicht. Auch Farbe (rot) (H.A) Farbe (rot) (folgen) Farbe (rot) (drei) Farbe (rot) (Verfahren). Nehmen wir an, Farbe (rot) n = höchster Grad des Zählers und Farbe (blau) m = höchster Grad des Nenners, Farbe (violett) (wenn): Farbe (rot) n Farbe (grün) <Farbe (blau) m, Farbe (rot) (HA => y = 0) Farbe (rot) n Farbe (grün) = Farbe (blau) m, Farbe (rot) (HA => y = a / b) Farbe (rot) n Farbe (grün) )> Farbe (blau) m, Farbe (rot) (H