Was ist die Scheitelpunktform von 2y = 5x ^ 2-3x + 11?

Antworten:

siehe Erklärung

Ich kann mich nie daran erinnern, also muss ich immer nachsehen.

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung lautet:

#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #

Also für deine ursprüngliche Gleichung # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #Sie müssen einige algebraische Manipulationen durchführen.

Zuerst brauchen Sie die # x ^ 2 # ein Vielfaches von 1 haben, nicht 5.

Teilen Sie also beide Seiten durch 5:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #

… jetzt müssen Sie das berüchtigte Manöver "Platz" durchführen. So gehe ich vor:

Sag das deine #-3/5# Koeffizient ist # 2a #. Dann #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #

Und # a ^ 2 # wäre #9/100#.

Wenn wir dies von der quadratischen Gleichung addieren und subtrahieren, hätten wir:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #

… und jetzt sind die 1. 3 Terme der rechten Seite ein perfektes Quadrat in der Form # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #

… so können Sie schreiben:

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #

Jetzt müssen Sie sich nur noch mit multiplizieren #5/2#geben:

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #

Welches ist Scheitelpunktform, #y = a (x-h) ^ 2 + k #

woher #a = 5/2 #, #h = 3/10 #, und #k = 211/40 #