Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = 3x ^ 2 - 9x + 12?

Antworten:

# x = 3/2, "Scheitelpunkt" = (3 / 2,21 / 4) #

Erläuterung:

# "ein Quadrat in" Farbe (blau) "Standardform" gegeben #

# • Farbe (weiß) (x) y = Axt ^ 2 + bx + c Farbe (weiß) (x); a! = 0 #

# "dann die Symmetrieachse, die auch die x-Koordinate ist" #

# "des Scheitelpunkts ist" #

#color (weiß) (x) x_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - b / (2a) #

# y = 3x ^ 2-9x + 12 "ist in Standardform" #

# "mit" a = 3, b = -9 "und" c = 12 #

#x _ ("Scheitelpunkt") = - (- 9) / 6 = 3/2 #

# "Setzen Sie diesen Wert in die Gleichung für die y-Koordinate ein" #

#y _ ("Scheitelpunkt") = 3 (3/2) ^ 2-9 (3/2) + 12 = 21/4 #

#Farbe (Magenta) "Scheitelpunkt" = (3 / 2,21 / 4) #

# "Gleichung der Symmetrieachse ist" x = 3/2 #

Graph {(y-3x ^ 2 + 9x-12) ((x-3/2) ^ 2 + (y-21/4) ^ 2-0,04) = 0 -14,24, 14,24, -7,12, 7,12}

Antworten:

# x = 3/2 # & #(3/2, 21/4)#

Erläuterung:

Gegebene Gleichung:

# y = 3x ^ 2-9x + 12 #

# y = 3 (x ^ 2-3x) + 12 #

# y = 3 (x ^ 2-3x + 9/4) -27 / 4 + 12 #

# y = 3 (x-3/2) ^ 2 + 21/4 #

# (x-3/2) ^ 2 = 1/3 (y-21/4) #

Die obige Gleichung zeigt eine Aufwärtsparabel: # X ^ 2 = 4AY # was hat

Symmetrieachse: # X = 0 impliziert x-3/2 = 0 #

# x = 3/2 #

Scheitel: # (X = 0, Y = 0) Äquivalent (x-3/2 = 0, y-21/4 = 0) #

#(3/2, 21/4)#