Was ist die Scheitelpunktform von f (x) = -5x ^ 2-2x-3?

Was ist die Scheitelpunktform von f (x) = -5x ^ 2-2x-3?
Anonim

Antworten:

Die Scheitelpunktform

# (x - 1/5) ^ 2 = -1 / 5 * (y - 14/5) #

Erläuterung:

Aus dem Gegebenen #f (x) = - 5x ^ 2-2x-3 #lassen Sie uns verwenden # y # anstelle von #f (x) # der Einfachheit halber und dann "Quadratmethode vervollständigen" ausführen

# y = -5x ^ 2-2x-3 #

# y = -5x ^ 2-2 * ((- 5) / (- 5)) * x-3 "" #Dies ist nach dem Einfügen #1=(-5)/(-5)#

wir können den Wert -5 aus den ersten beiden Ausdrücken ausschließen, den dritten Ausdruck -3 jedoch nicht

# y = -5 (x ^ 2- (2x) / (- 5) - 3 #

# y = -5 (x ^ 2 + (2x) / 5) -3 #

Addieren und subtrahieren Sie den Wert 1/25 innerhalb des Gruppierungssymbols. Dies wird von 2/5 erhalten. 2/5 durch 2 teilen, dann quadrieren. Das Ergebnis ist 1/25. So

# y = -5 (x ^ 2 + (2x) / 5 + 1 / 25-1 / 25) -3 #

Jetzt gruppieren Sie sich neu, so dass es ein Perfect Square Trinomial gibt

# (x ^ 2 + (2x) / 5 + 1/25) #

# y = -5 (x ^ 2 + (2x) / 5 + 1/25) - (- 5) (1/25) -3 #

# y = -5 (x + 1/5) ^ 2 + 1 / 5-3 #

vereinfachen

# y = -5 (x + 1/5) ^ 2-14 / 5 #

# y + 14/5 = -5 (x + 1/5) ^ 2 #

Die Scheitelpunktform

# (x - 1/5) ^ 2 = -1 / 5 * (y - 14/5) #

Graph {y = -5x ^ 2-2x-3 -10,10, -10,5}

Gott segne … Ich hoffe die Erklärung ist nützlich