Was ist die Scheitelpunktform von y = (3x-5) (6x-2)?

Was ist die Scheitelpunktform von y = (3x-5) (6x-2)?
Anonim

Antworten:

Die Scheitelpunktform von # y = (3x-5) (6x-2) = 30 (x-0,6) ^ 2-0,8 #

Erläuterung:

Zuerst müssen wir wissen, was mit der Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion gemeint ist

# y = a (x-h) ^ 2 + k # (http://mathbitsnotebook.com/Algebra1/Quadratics/QDVertexForm.html)

Wir wollen deshalb # (3x-5) (6x-2) # auf dem obigen Formular.

Wir haben # (3x-5) (6x-2) = 30x ^ 2-36x + 10 #

Deshalb # a = 30 #

# 30 (x-h) ^ 2 + k = 30 (x ^ 2-2hx + h ^ 2) + k = 30x ^ 2-36x + 10 = 30 (x ^ 2-1,2x) + 10 #

Deshalb # 2h = 1,2 #

Der quadratische Teil ist daher

# 30 (x-0,6) ^ 2 = 30 (x ^ 2-1,2x + 0,36) = 30x ^ 2-36x + 10,8 #

Das gibt

# 30x ^ 2-36x + 10 = (30x ^ 2-36x + 10,8) -0,8 #

Deshalb,

# (3x-5) (6x-2) = 30 (x-0,6) ^ 2-0,8 #

Antworten:

# y = 18 (x-1) ^ 2-8 #

Erläuterung:

# "die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.

#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (y = a (x-h) ^ 2 + k) Farbe (weiß) (2/2) |)))

# "wo" (h, k) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und ein" #

# "ist ein Multiplikator" #

# "Um dieses Formular zu erhalten, verwenden Sie" Farbe (blau) "und füllen Sie das Quadrat aus." #

# "erweitern Sie die Faktoren" #

# rArry = 18x ^ 2-36x + 10 #

# • "der Koeffizient des Ausdrucks" x ^ 2 "muss 1 sein" #

# "Faktor 18" #

# y = 18 (x ^ 2-2x + 5/9) #

# • "addieren / subtrahieren" (1/2 "Koeffizient des X-Terms") ^ 2 "bis" #

# x ^ 2-2x #

# y = 18 (x ^ 2 + 2 (-1) x Farbe (rot) (+ 1) Farbe (rot) (- 1) +5/9) #

#Farbe (weiß) (y) = 18 (x-1) ^ 2 + 18 (-1 + 5/9) #

#color (weiß) (y) = 18 (x-1) ^ 2-8arrarrcolor (rot) "in Scheitelpunktform" #