Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch den Punkt (4, 6) und parallel zur Linie y = 1 / 4x + 4 verläuft?

Antworten:

# y = 1 / 4x + 5 #

Erläuterung:

Um eine Linie zu zeichnen, benötigen Sie entweder zwei ihrer Punkte oder einen ihrer Punkte und ihre Steigung. Verwenden wir diesen zweiten Ansatz.

Wir haben schon den Punkt #(4,6)#. Wir ermitteln die Steigung von der Parallellinie.

Zunächst sind zwei Linien genau dann parallel, wenn sie die gleiche Neigung haben. Unsere Linie hat also die gleiche Neigung wie die angegebene.

Zweitens, um die Steigung aus einer Linie abzuleiten, schreiben wir ihre Gleichung in die # y = mx + q # bilden. Die Steigung wird die Nummer sein # m #.

In diesem Fall ist die Linie bereits in dieser Form, sodass wir sofort sehen, dass die Steigung ist #1/4#.

Recapping: Wir brauchen eine durchgehende Linie #(4,6)# und Steigung haben #1/4#. Die Formel, die die Liniengleichung ergibt, lautet wie folgt:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

woher # (x_0, y_0) # ist der bekannte Punkt und # m # ist die Steigung. Stecken wir unsere Werte ein:

# y-6 = 1/4 (x-4) #

Erweiterung der rechten Seite:

# y-6 = 1 / 4x-1 #

Hinzufügen #6# zu beiden seiten:

# y = 1 / 4x-1 + 6 #

Die Antwort lautet also

# y = 1 / 4x + 5 #

Parallele Linien haben die gleiche Steigung, daher muss die fehlende Gleichung haben #1/4# wie sein Hang.

Nach dem Gegebenen, Ersetzen #4# wie # x # Erträge # y = 6 #So kann man als Abkürzung die Gleichung bilden: # 6 = 1/4 (4) + b # finden # b #.

Das wird zu: # 6 = 1 + b #, woher # b = 5 #.

Die endgültige Antwort lautet:

# y = 1 / 4x + 5 #

Quelle: