Frage # f550a

Antworten:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Erläuterung:

Wir können den Bruch zuerst in zwei Teile aufteilen:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Wir können jetzt folgende Identität verwenden:

# 1 / sin (Theta) = csc (Theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Wir wissen, dass die Ableitung von #cot (x) # ist # -csc ^ 2 (x) #, so können wir sowohl außerhalb als auch innerhalb des Integrals ein Minuszeichen hinzufügen (damit sie abbrechen), um es herauszufinden:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #