Ein Dreieck hat Ecken bei (-6, 3), (3, -2) und (5, 4). Wenn das Dreieck um Punkt # (- 2, 6) um einen Faktor 5 erweitert ist, wie weit wird sich sein Schwerpunkt bewegen?

Antworten:

Der Schwerpunkt bewegt sich um ungefähr # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #Einheiten

Erläuterung:

Wir haben ein Dreieck mit Ecken oder Ecken an den Punkten #A (-6, 3) #und #B (3, -2) # und #C (5, 4) #.

Lassen #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" #der feste Punkt

Berechnen Sie den Schwerpunkt #O (x_g, y_g) # von diesem Dreieck haben wir

# x_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = 5/3 #

Zentroid #O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Berechne den Schwerpunkt des größeren Dreiecks (Skalierungsfaktor = 5)

Lassen #O '(x_g', y_g ') = #der Schwerpunkt des größeren Dreiecks

die Arbeitsgleichung:

# (FO ') / (FO) = 5 #

lösen für # x_g '#:

# (x_g '- 2) / (2 / 3--2) = 5 #

# (x_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# x_g '= 40 / 3-2 #

# x_g '= 34/3 #

lösen für # y_g '#

# (y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# y_g '= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Berechnen Sie jetzt die Entfernung von Schwerpunkt O (2/3, 5/3) zu neuem Schwerpunkt O '(34/3, -47/3).

# d = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# d = sqrt ((2 / 3-34 / 3 ') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# d = sqrt (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# d = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# d = 4/3 * sqrt (233) = 20,35245 #

Gott segne …. ich hoffe die Erklärung ist nützlich..

Ein Rad hat einen Radius von 4,1 m. Wie weit (Weglänge) bewegt sich ein Punkt auf dem Umfang, wenn das Rad um einen Winkel von 30 °, 30 rad bzw. 30 Umdrehung gedreht wird?

30 ° rarr d = 4.1 / 6pi m ~~ 2.1m 30rad rarr d = 123m 30rev rarr d = 246pi m ~~ 772.8m Wenn das Rad einen Radius von 4,1 m hat, können wir seinen Umfang berechnen: P = 2pir = 2pi * 4,1 = 8,2 pm Wenn der Kreis um einen Winkel von 30 ° gedreht wird, wandert ein Punkt seines Umfangs um einen Abstand, der einem Bogen von 30 ° dieses Kreises entspricht. Da eine volle Umdrehung 360 ° beträgt, repräsentiert ein Bogen von 30 ° 30/360 = 3/36 = 1/12 des Umfangs dieses Kreises, dh: 1/12 * 8,2 pi = 8,2 / 12 pi = 4,1 / 6 pi m Wenn der Kreis um einen Winkel von 30 Rad gedreht wird, wandert ein Pun

Ein Objekt befindet sich bei (6, 7, 2) im Ruhezustand und beschleunigt konstant mit einer Geschwindigkeit von 4/3 m / s ^ 2, wenn es sich zu Punkt B bewegt. Wenn sich Punkt B bei (3, 1, 4) befindet, wie lange dauert es, bis das Objekt den Punkt B erreicht? Angenommen, alle Koordinaten sind in Metern.

T = 3.24 Sie können die Formel verwenden s = ut + 1/2 (bei ^ 2) u ist die Anfangsgeschwindigkeit s ist die zurückgelegte Entfernung t ist die Zeit a ist die Beschleunigung Nun beginnt sie mit dem Ruhezustand, so dass die Anfangsgeschwindigkeit 0 s = 1/2 ist (at ^ 2) Um s zwischen (6,7,2) und (3,1,4) zu finden, verwenden wir die Abstandsformel s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2) -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Die Beschleunigung beträgt 4/3 Meter pro Sekunde pro Sekunde 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4) ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Ein Dreieck hat Ecken bei (6, 5), (3, -6) und (8, -1) #. Wenn das Dreieck über die X-Achse reflektiert wird, wie wird der neue Schwerpunkt aussehen?

Der neue Schwerpunkt liegt bei (17/3, 2/3). Der alte Schwerpunkt liegt bei x_c = (x_1 + x_2 + x_3) / 3 = (6 + 3 + 8) / 3 = 17/3 y_c = (y_1 + y_2) + y_3) / 3 = (5-6-1) / 3 = -2 / 3 Der alte Schwerpunkt liegt bei (17/3, -2/3). Da wir das Dreieck über die x-Achse reflektieren, die Abszisse der Schwerpunkt wird sich nicht ändern. Nur die Ordinate wird sich ändern. Der neue Schwerpunkt wird also um (17/3, 2/3) Gott segnen ... Ich hoffe, die Erklärung ist nützlich.