Ein Rad hat einen Radius von 4,1 m. Wie weit (Weglänge) bewegt sich ein Punkt auf dem Umfang, wenn das Rad um einen Winkel von 30 °, 30 rad bzw. 30 Umdrehung gedreht wird?

Antworten:

30° #rarr d = 4.1 / 6pi # m #~~2.1#m

30rad #rarr d = 123 #m

30rev #rarr d = 246pi # m #~~772.8#m

Erläuterung:

Wenn das Rad einen Radius von 4,1 m hat, können wir seinen Umfang berechnen:

# P = 2pir = 2pi * 4,1 = 8,2pi # m

Wenn der Kreis um einen Winkel von 30 ° gedreht wird, wandert ein Punkt seines Umfangs um einen Abstand, der einem Bogen von 30 ° dieses Kreises entspricht.

Da eine volle Umdrehung 360 ° beträgt, stellt ein 30 ° Bogen dar

#30/360=3/36=1/12# von diesem Umkreis ist das:

# 1/12 * 8.2pi = 8.2 / 12pi = 4.1 / 6pi # m

Wenn der Kreis um einen Winkel von 30 Rad gedreht wird, wandert ein Punkt seines Umfangs um einen Abstand, der einem Bogen von 30 Rad dieses Kreises entspricht.

Da ist eine volle Revolution # 2pi #rad, dann stellt ein 30rad-Winkel dar

# 30 / (2pi) = 15 / pi # von diesem Umkreis ist das:

# 15 / pi * 8.2pi = 15 * 8.2 = 123 #m

Wenn der Kreis um einen Winkel von 30 ° gedreht wird, wandert ein Punkt seines Umfangs um das 30-fache seines Umfangs, d. H.

# 30 * 8.2pi = 246pi # m

Der Vektor vec A befindet sich auf einer Koordinatenebene. Das Flugzeug wird dann durch phi gegen den Uhrzeigersinn gedreht.Wie finde ich die Komponenten von vec A in Bezug auf die Komponenten von vec A, wenn die Ebene gedreht wird?

Siehe unten Die Matrix R (alpha) dreht jeden Punkt in der xy-Ebene um einen Winkel Alpha um den Ursprung nach CCW: R (alpha) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) Aber Drehen Sie den Vektor mathbf A nicht nach CCW, um zu sehen, dass seine Koordinaten im ursprünglichen xy-Koordinatensystem wie folgt aussehen: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A impliziert mathbf A = R (alpha) mathbf A 'impliziert ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, ich denke, Ihre Argumentation sieht aus gut.

Das Gewicht eines Objekts auf dem Mond. variiert direkt mit dem Gewicht der Objekte auf der Erde. Ein 90-Pfund-Objekt auf der Erde wiegt 15 Pfund auf dem Mond. Wie viel wiegt es auf dem Mond, wenn ein Objekt auf der Erde 156 Pfund wiegt?

26 Pfund Das Gewicht des ersten Objekts auf der Erde beträgt 90 Pfund, aber auf dem Mond 15 Pfund. Dies gibt uns ein Verhältnis zwischen den relativen Gravitationsfeldstärken der Erde und des Mondes, W_M / (W_E), was das Verhältnis (15/90) = (1/6) von ungefähr 0,167 ergibt. Mit anderen Worten, Ihr Gewicht auf dem Mond ist 1/6 dessen, was es auf der Erde gibt. So multiplizieren wir die Masse des schwereren Objekts (algebraisch) wie folgt: (1/6) = (x) / (156) (x = Masse auf dem Mond) x = (156) mal (1/6) x = 26 Das Gewicht des Objekts auf dem Mond beträgt also 26 Pfund.

Die Kraft, die auf ein Objekt ausgeübt wird, das sich horizontal auf einem linearen Weg bewegt, wird durch F (x) = x ^ 2-3x + 3 beschrieben. Um wie viel ändert sich die kinetische Energie des Objekts, wenn sich das Objekt von x in [0, 1] bewegt?

Newtons zweiter Bewegungssatz: F = m * a Definition von Beschleunigung und Geschwindigkeit: a = (du) / dt u = (dx) / dt Kinetische Energie: K = m * u ^ 2/2 Die Antwort lautet: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Newtons zweites Bewegungsgesetz: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a Das Ersetzen von a = (du) / dt hilft nicht bei der Gleichung, da F isn ' t als Funktion von t, aber als Funktion von x angegeben. Allerdings gilt: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Aber (dx) / dt = u so: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Wenn wir die Gleichung, die wir haben, einsetzen, haben wir eine Differentialgleic