Was vereinfacht (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2)?

Antworten:

# = (x-3) / (x-1) #

Erläuterung:

# (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2 #

# = ((x ^ 2 + 2x-15) / x ^ 2) / ((x ^ 2 + 4x-5) / x ^ 2) #

# = ((x ^ 2 + 2x-15) / cancelx ^ 2) / ((x ^ 2 + 4x-5) / cancelx ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 2x-15) / (x ^ 2 + 4x-5) #

# = (x ^ 2 + 5x-3x-15) / (x ^ 2 + 5x-x-5) #

# = (x (x + 5) -3 (x + 5)) / (x (x + 5) -1 (x + 5)) #

# = ((x + 5) (x-3)) / ((x + 5) (x-1)) #

# = (x-3) / (x-1) #

Antworten:

=# (x-3) / (x-1) #

Erläuterung:

# (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2) #

Es ist einfacher zu lösen, wenn es stattdessen so geschrieben wird:

#Farbe (rot) ((1/1 + 2 / x-15 / x ^ 2)) div Farbe (blau) ((1/1 + 4 / x-5 / x ^ 2)) #

Brüche addieren und subtrahieren, benötigen wir das LCD

=#Farbe (rot) (((x ^ 2 + 2x-15) / x ^ 2)) div Farbe (blau) (((x ^ 2 + 4x-5) / x ^ 2)) #

Faktorisieren Sie die quadratischen Trinomien

=#Farbe (rot) (((x + 5) (x-3)) / x ^ 2) div Farbe (blau) (((x + 5) (x-1)) / x ^ 2) #

Teilen wird #xx "durch die gegenseitige und vereinfachte" #

= # (Abbruch (x + 5) (x-3)) / Abbruchx ^ 2xx Abbruchx ^ 2 / (Abbruch (x + 5) (x-1)) #

=# (x-3) / (x-1) #