Schreibe die ersten vier Terme jeder geometrischen Sequenz?

Antworten:

Der erste: #5, 10, 20, 40#

Der zweite: #6, 3, 1.5, 0.75#

Erläuterung:

Schreiben wir zuerst die geometrischen Sequenzen in eine Gleichung, in die wir sie einfügen können:

# a_n = a_1 * r ^ (n-1) rarr a_1 # ist der erste Begriff, # r # ist das übliche Verhältnis, # n # ist der Begriff, den Sie suchen (z. B. der vierte Begriff)

Der erste ist # a_n = 5 * 2 ^ (n-1) #. Der zweite ist # a_n = 6 * (1/2) ^ (n-1) #.

Erster:

Wir wissen bereits, dass der erste Begriff lautet #5#. Lass uns einstecken #2, 3,# und #4# um die nächsten drei Begriffe zu finden.

# a_2 = 5 * 2 ^ (2-1) = 5 * 2 ^ 1 = 5 * 2 = 10 #

# a_3 = 5 * 2 ^ (3-1) = 5 * 2 ^ 2 = 5 * 4 = 20 #

# a_4 = 5 * 2 ^ (4-1) = 5 * 2 ^ 3 = 5 * 8 = 40 #

Der zweite:

# a_2 = 6 * (1/2) ^ (2-1) = 6 * (1/2) ^ 1 = 6 * 1/2 = 3 #

# a_3 = 6 * (1/2) ^ (3-1) = 6 * (1/2) ^ 2 = 6 * 1/4 = 1,5 #

# a_4 = 6 * (1/2) ^ (4-1) = 6 * (1/2) ^ 3 = 6 * 1/8 = 0,75 #

Sie können den ersten Begriff auch einfach multiplizieren (# a_1 #) durch das gemeinsame Verhältnis (# r #) um den zweiten Begriff zu erhalten (# a_2 #).

# a_n = a_ (n-1) * r rarr # Der vorhergehende Begriff multipliziert mit dem gemeinsamen Verhältnis entspricht dem nächsten Begriff.

Der erste mit einer ersten Amtszeit von #5# und ein gemeinsames Verhältnis von #2#:

#5*2=10#

#10*2=20#

#20*2=40#

Die zweite mit einer ersten Amtszeit von #6# und ein gemeinsames Verhältnis von #1/2#:

#6*1/2=3#

#3*1/2=1.5#

#1.5*1/2=0.75#

Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?

{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a

Der erste Term einer geometrischen Sequenz ist 200 und die Summe der ersten vier Terme ist 324.8. Wie findest du das gemeinsame Verhältnis?

Die Summe einer beliebigen geometrischen Folge ist: s = a (1 - r ^ n) / (1 - r) s = Summe, a = Anfangsterm, r = gemeinsames Verhältnis, n = Termzahl ... Wir erhalten s, a und n ... 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-624) / (4r ^ 3-1.624) erhalten wir .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Die Grenze wird also .4 oder 4/10 sein. Ihr übliches Verhältnis ist also 4/10. Überprüfen Sie ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8

Schreiben Sie die ersten vier Terme jeder geometrischen Sequenz a1 = 6 und r = 1/2.

Siehe hier. Meine Regel: a_n = 6 (1/2) ^ (n-1) a_1 = 6 (1/2) ^ (1-1) = 6 a_2 = 6 (1/2) ^ (2-1) = 3 a_3 = 6 (1/2) ^ (3-1) = 3/2 a_4 = 6 (1/2) ^ (4-1) = 3/4