Was ist eine Ableitung von (sinx) ^ tanhx? Wenn Sie mir helfen, bin ich Ihnen sehr dankbar ...

Antworten:

#sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "#

# "" sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) #

Erläuterung:

# "Die Ableitung von" #

#f (x) ^ g (x) #

# "ist eine schwierige Formel zum Erinnern." #

# "Wenn Sie sich nicht gut erinnern können, können Sie es wie folgt ableiten:" #

# x ^ y = exp (y * ln (x)) #

# => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) #

# => (f (x) ^ g (x)) '= exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x)))' #

# "(Kettenregel + Ableitung von exp (x))" #

# = exp (g (x) * In (f (x))) (g '(x) * In (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) #

# = f (x) ^ g (x) * g '(x) * In (f (x)) + f (x) ^ (g (x) - 1) * g (x) * f' (x) #

#"Hier haben wir"#

#f (x) = sin (x) => f '(x) = cos (x) #

#g (x) = tanh (x) => g '(x) = 1 - tanh ^ 2 (x) #

# = sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "#

#sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) #