Die Länge eines Rechtecks beträgt 3 cm mehr als die Breite. Die Fläche beträgt 70cm ^ 2. Wie finden Sie die Abmessungen des Rechtecks?

Antworten:

Wenn wir schreiben # w # für die Breite in #"cm"#, dann #w (w + 3) = 70 #.

Daher finden wir #w = 7 # (Negative Lösung verwerfen #w = -10 #).

Also Breite # = 7 "cm" # und Länge # = 10 "cm" #

Erläuterung:

Lassen # w # stehen für die Breite in #"cm"#.

Dann die Länge in #"cm"# ist #w + 3 # und der Bereich in # "cm" ^ 2 # ist #w (w + 3) #

So:

# 70 = w (w + 3) = w ^ 2 + 3w #

Subtrahieren #70# von beiden Enden zu bekommen:

# w ^ 2 + 3w-70 = 0 #

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dies zu lösen, einschließlich der quadratischen Formel. Stattdessen können wir erkennen, dass wir nach einem Paar von Faktoren suchen #70# welche sich unterscheiden #3#.

Die Suche sollte nicht lange dauern # 70 = 7 xx 10 # passt die Rechnung, daher finden wir:

# w ^ 2 + 3w-70 = (w-7) (w + 10) #

So # w ^ 2 + 3w-70 = 0 # hat zwei Lösungen, nämlich #w = 7 # und #w = -10 #.

Da es sich um Längen handelt, können wir die negative Lösung ignorieren #w = 7 #. Das ist die Breite # 7 "cm" # und die Länge ist # 10 "cm" #.

Die Fläche eines Rechtecks beträgt 42 yd ^ 2, und die Länge des Rechtecks beträgt 11 yd weniger als das Dreifache der Breite. Wie finden Sie die Abmessungen Länge und Breite?

Die Abmessungen lauten wie folgt: Breite (x) = 6 Yards Länge (3x -11) = 7 Yards Fläche des Rechtecks = 42 Quadratmeter. Lass die Breite = x Yards. Die Länge ist 11 Meter weniger als dreimal die Breite: Länge = 3x -11 Meter. Fläche des Rechtecks = Länge xx Breite 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x - 42 = 0 Wir können den mittleren Term dieses Ausdrucks aufteilen, um ihn zu faktorisieren Lösungen. 3x ^ 2 - 11x - 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x - 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) sind die Faktoren, die wir mit Null gleichsetzen um x Lösung 1 zu erhalten: 3x-7 = 0, x = 7

Die Länge eines Rechtecks beträgt 3,5 Zoll mehr als seine Breite. Der Umfang des Rechtecks beträgt 31 Zoll. Wie finden Sie die Länge und Breite des Rechtecks?

Länge = 9,5 ", Breite = 6" Beginnen Sie mit der Umfangsgleichung: P = 2l + 2w. Dann geben Sie an, welche Informationen wir kennen. Der Umfang beträgt 31 "und die Länge entspricht der Breite + 3,5". Dazu gilt: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w, weil l = w + 3,5. Dann lösen wir nach w, indem wir alles durch 2 teilen. Wir bleiben dann bei 15.5 = w + 3.5 + w. Dann subtrahieren Sie 3,5 und kombinieren Sie die w, um zu erhalten: 12 = 2w. Schließlich dividiere noch mal durch 2, um w zu finden, und wir erhalten 6 = w. Dies sagt uns, dass die Breite 6 Zoll beträgt, die Hälfte des Problems.

Die Länge eines Rechtecks beträgt 5 cm mehr als das Vierfache seiner Breite. Wenn die Fläche des Rechtecks 76 cm ^ 2 beträgt, wie finden Sie die Abmessungen des Rechtecks auf ein Tausendstel genau?

Breite w ~ = 3.7785 cm Länge l ~ = 20,114 cm Länge l = l und Breite = w. In Anbetracht dessen ist Länge = 5 + 4 (Breite) rArr = 5 + 4w ........... (1). Fläche = 76 rArr Länge x Breite = 76 rArr lxxw = 76 ........ (2) Wenn Sie forl von (1) in (2) nehmen, erhalten wir (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 + 5w-76 = 0. Wir wissen, dass die Nullen von Quadratic Eqn. : ax ^ 2 + bx + c = 0 sind gegeben durch: x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). Daher ist w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (-5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 Da w, width, nicht -ve sein kann, k