Wie lang ist das Segment der Zahlenlinie, das aus den Punkten besteht, die (x-4) ^ 2 le 9 erfüllen?

Antworten:

Erläuterung:

OHHHH OKAY, also bin ich stumm. Ich habe es falsch verstanden, weil es nach der Länge fragt, und obwohl es 7 Zahlen gibt, ist der Abstand 6.

Weiter zur wirklichen Erklärung

Nehmen Sie zuerst die Quadratwurzel auf beiden Seiten. Dann bekommst du:

# x-4 le3 #

Hinzufügen #4# zu beiden Seiten.

#x le7 #

Wenn Sie jedoch darüber nachdenken (und sehen, was die Frage stellt), # x # kann unmöglich gleich sein alles der Werte kleiner als #7#.

Bei der Überprüfung verschiedener Werte können Sie feststellen, dass 0 nicht funktioniert.

Und so,

# x # kann von überall her sein #1# zu #7#.

Keine sehr gute Lösung, ich weiß, aber …

Oh! hier ist

AoPS-Lösung:

Seit dem Platz von # x-4 # ist höchstens 9, der Wert von # x-4 # muss zwischen sein #-3# und #3# (oder gleich entweder). Also haben wir # -3 le x-4 le 3 #. Somit, # 1 le x le 7 #. Deshalb lautet unsere Antwort #6#.

ODER -

Ob # (x-4) ^ 2 le 9 #, dann # x # kann nicht mehr als 3 von 4 entfernt sein. Daher sind die Werte von # x # von 1 bis 7 befriedigen die Ungleichheit und unsere Antwort in #6#.

Der Abfluss kann das Wasser aus einer vollen Spüle in 3 Minuten entleeren. Wenn das Wasser läuft, während der Abfluss geöffnet ist, dauert es 8 Minuten, um eine volle Spüle zu leeren. Wie lange würde es dauern, eine leere Spüle bei geschlossenem Abfluss zu füllen?

4 4/5 Minuten offener Hahn geöffnet 1 Minute - 1/3 Spüle offener Hahn geöffnet 1 Minute - 1/8 Spüle geöffneter Hahn geöffnet 1 Minute geöffnet - 1/3 - 1/8 = 8/24 - 3/24 = 5/24 Wenn 5/24 der Spüle in 1 Minute aufgefüllt wird, dauert es 24/5 Minuten, um die gesamte Spüle zu füllen, dh 4 4/5 Minuten

Der Boden einer Leiter ist 4 Fuß von der Seite eines Gebäudes entfernt. Die Oberseite der Leiter muss 13 Fuß über dem Boden sein. Was ist die kürzeste Leiter, die die Aufgabe erfüllt? Die Basis des Gebäudes und der Boden bilden einen rechten Winkel.

13,6 m Dieses Problem fragt im Wesentlichen nach der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Seite a = 4 und Seite b = 13. Daher gilt c = sqrt (4 ^ 2 + 13 ^ 2) c = sqrt (185) m

Ein Frostschutzmittel besteht zu 40% aus Glykol und zu 60% aus einem anderen Frostschutzmittel. Wie viel von jeder Art sollte verwendet werden, um 100 Gallonen Frostschutzmittel zu bilden, das zu 48% aus Glykol besteht?

40 Gallonen 60% Glykol-Frostschutzmittel werden mit 60 Gallonen 40% Glykol-Frostschutzmittel gemischt, um 100 Gallonen 48% Glykol-Frostschutzmittel herzustellen. Lassen Sie x Gallonen 60% iges Glykol-Frostschutzmittel mit (100-x) Gallonen 40% igem Glykol-Frostschutzmittel vermischen, um 100 Gallonen 48% iges Glykol-Frostschutzmittel herzustellen. Den ausgleichenden Glykolgehalt der Mischung erhalten wir:. x * 0,6 + (100-x) * 0,4 = 100 * 0,48 oder 0,6x-0,4x = 100 * 0,48-100 * 0,4 oder 0,2x = 48-40 oder 0,2 x = 8 oder x = 8 / 0,2 = 40 Gallonen :. 100-x = 100-40 = 60 Gallonen.Daher werden 40 Gallonen 60% Glykol-Frostschutzmit