Was sind die Faktoren für g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Antworten:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Erläuterung:

Die gegebenen quadratischen:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

ist in der Form:

# ax ^ 2 + bx + c #

mit # a = 5 #, # b = 2 # und # c = 2 #.

Dies hat Diskriminanz #Delta# gegeben durch die Formel:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Schon seit #Delta <0 # Dieses Quadrat hat keine reellen Nullen und keine linearen Faktoren mit reellen Koeffizienten.

Wir können es mit komplexen Koeffizienten in monische lineare Faktoren einrechnen, indem wir seine komplexen Nullen finden, die durch die quadratische Formel gegeben sind:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (weiß) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#Farbe (weiß) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#Farbe (weiß) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#Farbe (weiß) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Daher Faktorisierung:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #