Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-15,5) und einer Directrix von y = -12?

Antworten:

Die Gleichung der Parabel lautet # y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

Erläuterung:

Ein Punkt # (x, y) # auf der Parabel ist gleich weit von der Directrix und dem Fokus.

Deshalb, #y - (- 12) = sqrt ((x - (- 15)) ^ 2+ (y- (5)) ^ 2) #

# y + 12 = sqrt ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

Quadrieren und Entwickeln der # (y-5) ^ 2 # Begriff und die LHS

# (y + 12) ^ 2 = (x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 #

# y ^ 2 + 24y + 144 = (x + 15) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 #

# 34y + 119 = (x + 15) ^ 2 #

# y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

Die Gleichung der Parabel lautet # y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

Graph {(y-1/34 (x + 15) ^ 2 + 119/34) ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,2) (y + 12) = 0 -12.46, 23,58, -3,17, 14,86}