Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-4,7) und einer Directrix von y = 13?

Antworten:

Die Gleichung lautet # = - 1/12 (x + 4) ^ 2 + 10 #

Erläuterung:

Der Fokus liegt auf F#=(-4,7)#

und die directrix ist # y = 13 #

Per Definition jeder Punkt # (x, y) # auf der Parabel ist gleich weit von der Directrix und dem Fokus.

Deshalb, # y-13 = sqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

# (y-13) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2 #

# y ^ 2-26y + 169 = (x + 4) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 #

# 12y-120 = - (x + 4) ^ 2 #

# y = -1 / 12 (x + 4) ^ 2 + 10 #

Die Parabel öffnet sich nach unten

Graph {(y + 1/12 (x + 4) ^ 2-10) (y-13) = 0 -35,54, 37,54, -15,14, 21,4}